Question

【題目】一個(gè)豎立著的輕彈簧，支撐著倒立的薄壁氣缸（導(dǎo)熱性能良好）的活塞使氣缸靜止，如圖所示，此時(shí)環(huán)境溫度為T0（單位K），封閉氣柱的長(zhǎng)度L1=30cm，氣缸口未著地，當(dāng)環(huán)境溫度緩慢降為 T0時(shí)，氣缸正好著地，但與地面之間無(wú)壓力，假設(shè)活塞與氣缸壁之間無(wú)摩擦且不漏氣，已知?dú)飧踪|(zhì)量M=10kg，活塞質(zhì)量m=4kg，輕彈簧原長(zhǎng)為27cm，活塞的橫截面積S=2×10﹣3m2 ， 大氣壓強(qiáng)p0=1×105Pa，當(dāng)?shù)刂亓�加速度g=10m/s2 ， 求：

①環(huán)境溫度為T0時(shí)氣缸口離地高度h；
②當(dāng)環(huán)境溫度緩慢降為 T0時(shí)，彈簧恰好恢復(fù)原長(zhǎng)，求彈簧的勁度系數(shù)．

Answer 1

【答案】解：①氣缸內(nèi)氣體發(fā)生等圧変化，根據(jù)蓋﹣呂薩克定律有：

代入數(shù)據(jù)：

解得：

氣缸下降的高度為：

即環(huán)境溫度為 時(shí)氣缸口離地高度為5cm

②氣缸剛著地時(shí)氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為 ，對(duì)氣缸： = =1.5×

彈簧恰好恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，以活塞為研究對(duì)象有：

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有：

代入數(shù)據(jù)： =

解得： =14.4cm

彈簧的形變量為： =10.6cm

活塞剛著地時(shí)，對(duì)活塞有：

代入數(shù)據(jù)： = +k

解得：k=1320N/m

答：①環(huán)境溫度為T0時(shí)氣缸口離地高度h為5cm；

②當(dāng)環(huán)境溫度緩慢降為 T0時(shí)，彈簧恰好恢復(fù)原長(zhǎng)，彈簧的勁度系數(shù)為1320N/m

【解析】氣缸內(nèi)的氣體溫度從緩慢降為，氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律求末狀態(tài)封閉氣體的長(zhǎng)度，氣缸氣柱的長(zhǎng)度的差即為環(huán)境溫度為T0時(shí)氣缸口離地高度h；然后要求出氣缸內(nèi)氣體在剛著地時(shí)的壓強(qiáng)和最終彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)的壓強(qiáng)，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求出彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)氣柱長(zhǎng)度，求出彈簧的形變量，再根據(jù)活塞的受力平衡即可求出求出彈簧的勁度系數(shù)；本題關(guān)鍵是分析清楚氣體狀態(tài)變化過(guò)程、難點(diǎn)是選擇恰當(dāng)?shù)难芯繉?duì)象進(jìn)行受力分析求氣體壓強(qiáng)。