Question

如圖所示,長L=12 m、右端有一彈簧夾的木板,質(zhì)量M=5 kg,放在水平地面上,木板與地面間的動摩擦因數(shù)為0.1,質(zhì)量m=5 kg的電動小車(可視為質(zhì)點(diǎn))位于木板的左端,小車啟動后以4 m/s²的加速度勻加速向木板右端駛?cè)?當(dāng)小車撞擊彈簧夾后被立即切斷電源,且被彈簧夾子卡住.試求:

（1）小車從啟動到被卡住所經(jīng)歷的時間.

（2）從小車啟動到最終木板靜止，木板的總位移.

Answer 1

(1)以地面為參考系，小車與木板相向運(yùn)動，共運(yùn)動L=12 m.在木板對小車的摩擦力作用下小車做勻加速運(yùn)動，加速度a₁=4 m/s²，F(xiàn)=ma₁=20 N，設(shè)木板向左的加速度為a₂，木板受小車的摩擦力F′等于小車受木板的摩擦力F，木板還受地面的摩擦力作用，F(xiàn)′-μ(m+M)g=Ma₂，代入數(shù)據(jù)解得：a₂=2 m/s²

再由距離關(guān)系：a₁t²+a₂t²=L，所以得到：t==2 s.

(2)小車與彈簧夾碰撞前的速度方向向右v₁=a₁t=8 m/s，木板此時的速度方向向左，v₂=a₂t=4 m/s，木板向左的位移s=a₂t²=4 m.

小車與彈簧夾碰撞過程中系統(tǒng)動量守恒：mv₁-Mv₂=(m+M)v_共，v_共==2 m/s，此后小車和木板一起向右滑行，設(shè)木板向右移動s′停止，則-μ(m+M)gs′=0-(m+M)v_共²，s′=2 m，

木板移動的總位移：s_總=s-s′＝2 m，方向向左.