Question

【題目】如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定在水平面上O點的轉(zhuǎn)軸上，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙固定直桿A處的小球（可視為質(zhì)點）相連，直桿的傾角為30°，OA=OC，B為AC的中點，OB等于彈簧原長．小球從A處由靜止開始下滑，初始加速度大小為aA，第一次經(jīng)過B處的速度為v，運動到C處速度為0，后又以大小為aC的初始加速度由靜止開始向上滑行．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．下列說法正確的是

A.小球可以返回到出發(fā)點A處

B.彈簧具有的最大彈性勢能為

C.撤去彈簧，小球可以靜止在直桿上任意位置

D.aA－aC＝g

Answer 1

【答案】BD

【解析】

AB.設(shè)小球從A運動到B的過程克服摩擦力做功為，AB間的豎直高度為h，小球的質(zhì)量為m，彈簧具有的最大彈性勢能為。根據(jù)能量守恒定律，對于小球A到B的過程有：

A到C的過程有：

解得：

小球從C點向上運動時，假設(shè)能返回到A點，由能量守恒定律得：

該式違反了能量守恒定律，可知小球不能返回到出發(fā)點A處。故A錯誤，B正確。

C.設(shè)從A運動到C摩擦力的平均值為，AB=s，由：

得：

解得：

在B點，摩擦力，由于彈簧對小球有拉力（除B點外），小球?qū)�桿的壓力大于，所以：

可得：

因此撤去彈簧，小球不能在直桿上處于靜止。故C錯誤。

D.根據(jù)牛頓第二定律得，在A點有：

在C點有：

兩式相減得：

故D正確。