Question

12．2012年9月20日下午，自治區(qū)領(lǐng)導(dǎo)先后來(lái)到廣昆高速貴港段大嶺、木格收費(fèi)站的治安檢查卡點(diǎn)，對(duì)“兩會(huì)-節(jié)”外圍安保工作進(jìn)行檢查指導(dǎo)．已知某執(zhí)法車(chē)在8s內(nèi)由靜止加速到最大速度48m/s，并保持這個(gè)速度勻速行駛?cè)プ汾s前方正以24m/s的速度勻速行駛的違法逃逸汽車(chē)，執(zhí)法車(chē)起動(dòng)時(shí)，兩車(chē)相距960m．則：
（1）執(zhí)法車(chē)在追上違法汽車(chē)前運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)？此時(shí)它們之間的距離是多少？
（2）執(zhí)法車(chē)要用多長(zhǎng)的時(shí)間才能追上違法汽車(chē)？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出相距最遠(yuǎn)的時(shí)間，根據(jù)位移公式求出它們之間的最遠(yuǎn)距離．
（2）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．

解答 解：（1）執(zhí)法車(chē)的加速度a=$\frac{{v}_{m}}{t}=\frac{48}{8}m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$，
當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，有：at₁=v₂，
解得${t}_{1}=\frac{{v}_{2}}{a}=\frac{24}{6}s=4s$，
則相距的最遠(yuǎn)距離$△x={v}_{2}{t}_{1}+960-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=$24×4+960-\frac{1}{2}×6×16m$=1008m．
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間執(zhí)法車(chē)追上違法汽車(chē)，
根據(jù)位移關(guān)系有：$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}+{v}_{m}（t-8）=960+{v}_{2}t$，
代入數(shù)據(jù)解得t=48s．
答：（1）執(zhí)法車(chē)在追上違法汽車(chē)前運(yùn)動(dòng)4s時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，此時(shí)它們之間的距離是1008m．
（2）執(zhí)法車(chē)要用48s的時(shí)間才能追上違法汽車(chē)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)．