Question

13．我國將于2022年舉辦冬奧運(yùn)會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一，如圖所示，質(zhì)量m=60kg的運(yùn)動員從長直助滑道末端AB的A處由靜止開始以加速度a=3.6m/s²勻加速滑下，到達(dá)助滑道末端B時速度v_B=24m/s，A與B的豎直高度差H=48m，為了改變運(yùn)動員的運(yùn)動方向，在助滑道與起跳臺之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點(diǎn)C處附近是一段以O(shè)為圓心的圓�。畧A弧的半徑R=12.5m．助滑道末端B與滑道最低點(diǎn)C的高度差h=5m．取g=10m/s²
（1）求運(yùn)動員在AB段下滑時受到阻力F_f的大�。�
（2）若運(yùn)動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，求運(yùn)動員在B、C間運(yùn)動時克服阻力做功．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動員在AB段做初速度為零的勻加速運(yùn)動，已知初、末速度和位移，可根據(jù)速度位移公式求出加速度，再由牛頓第二定律求出阻力．
（2）運(yùn)動員從B到C的過程，由動能定理求出到達(dá)C點(diǎn)的速度．在C點(diǎn)，由重力和軌道的支持力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律列式，即可求解．

解答 解：（1）運(yùn)動員在AB上做初速度為零的勻加速運(yùn)動，設(shè)AB的長度為x，斜面的傾角為α，
則有：${v}_{B}^{2}$=2ax
根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinα-F_f=ma
又：sinα=$\frac{H}{x}$
由以上三式聯(lián)立解得：F_f=144N
（2）設(shè)運(yùn)動員到達(dá)C點(diǎn)時的速度為v_C，克服阻力做功為W_f，
在由B到達(dá)C的過程中，由動能定理有：mgh-W_f=$\frac{1}{2}$m${v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
設(shè)運(yùn)動員在C點(diǎn)所受的支持力為F_N，由牛頓第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
由運(yùn)動員能承受的最大壓力為其所受重力的6倍，即有：F_N=6mg
聯(lián)立解得：W_f=1530J
答：（1）運(yùn)動員在AB段下滑時受到阻力F_f的大小為144N．
（2）若運(yùn)動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，運(yùn)動員在B、C間運(yùn)動時克服阻力做功為1530J．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動最低點(diǎn)向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．