Question

20．一階梯如圖所示，其中每級臺階的高度和寬度都是0.4m，一小球以速度v飛出，欲打在第四級臺階上，求v的取值范圍．

Answer 1

分析 小球以水平速度由第一級臺階上拋出欲打在第四級臺階上，求出兩個臨界情況，速度最小時打在第三級臺階的邊緣上，速度最大時，打在第四級臺階的邊緣上．根據h=$\frac{1}{2}$gt²和x=vt，得出v的臨界值．

解答 解：當小球落在第3級臺階的邊緣，根據平拋規(guī)律：$h=3L=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$①
$x=3L={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}$②
聯立①②得${v}_{0}^{\;}=\sqrt{6}m/s$
當小球落到第4級臺階的邊緣$h′=4L=\frac{1}{2}gt{′}_{\;}^{2}$③
$x′=4L={v}_{0}^{\;}t′$④
聯立③④得${v}_{0}^{\;}=2\sqrt{2}m/s$
根據題意，小球欲打在第4級臺階上
所以$\sqrt{6}m/s＜v≤2\sqrt{2}m/s$
答：v的取值范圍是$\sqrt{6}m/s＜v≤2\sqrt{2}m/s$

點評 解決本題的關鍵掌握臨界情況，速度最小時落在第三級臺階的邊緣上，速度最大時落在第四級臺階邊緣上．