Question

如圖所示，A、B兩物體與一輕質(zhì)彈簧相連，靜止在地面上，有一小物體C從距A物體h高度處由靜止釋放，當(dāng)下落至與A相碰后立即粘在一起向下運(yùn)動(dòng)，以后不再分開，當(dāng)A與C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，物體B對地面剛好無壓力、設(shè)A、B、C三物體的質(zhì)量均為m，彈簧的勁度k，不計(jì)空氣阻力且彈簧始終處于彈性限度內(nèi)．若彈簧的彈性勢能由彈簧勁度系數(shù)和形變量決定，求C物體下落時(shí)的高度h．

Answer 1

開始時(shí)A處于平衡狀態(tài)，有k△x=mg
當(dāng)C下落h高度時(shí)速度為v，則有：mgh=

1

2

mv2
C與A碰撞粘在一起時(shí)速度為v′，
由動(dòng)量守恒有：mv=（m+m）v′
當(dāng)A與C運(yùn)動(dòng)到最高時(shí)，B對地面無壓力，
即：k△x′=mg
可得：△x=△x′
所以最高時(shí)彈性勢能與初始位置彈性勢能相等．
由機(jī)械能守恒有：

1

2

(m+m)v ′2=2mg(△x+△x ′)
解得：h=

8mg

k

答：C物體下落時(shí)的高度為

8mg

k