Question

【題目】小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為3kg的小球，繩子能承受最大拉力為110N，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行一段水平距離后落地，如圖所示已知握繩的手離地面高度為4m，手與球之間的繩長(zhǎng)為3m，重力加速度為，忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力．

求繩斷時(shí)球的速度大小；

求球落地時(shí)的速度大小v2？

改變繩長(zhǎng)，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長(zhǎng)應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)繩能承受的最大拉力大小為，設(shè)手離地面高度為d，繩長(zhǎng)為l，

對(duì)小球在最低點(diǎn)列牛頓第二定律方程，有：，

得；

設(shè)繩子斷后球的飛行時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有豎直方向：，

繩斷后豎直方向球做自由落體運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)豎直分速度：，

所以=10m/s

設(shè)繩子長(zhǎng)為l，繩子斷時(shí)球的速度為，，得，

繩子斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為，有，，

得，

當(dāng)時(shí)x有極大值：。