Question

（1）宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過(guò)時(shí)間5t小球落回原處．（取地球表面重力加速度g=10m/s²，空氣阻力不計(jì)），已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_星：R_地=1：4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M_星：M_地．
（2）固定光滑細(xì)桿與地面成一定傾角，在桿上套有一個(gè)光滑小環(huán)，小環(huán)在沿桿方向的推力F作用下向上運(yùn)動(dòng)，推力F與小環(huán)速度v隨時(shí)間變化規(guī)律如圖所示，取重力加速度g=10m/s²．求：細(xì)桿與地面間的傾角α．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出地球和星球表面的重力加速度之比，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，求出星球和地球的質(zhì)量比．
（2）由速度時(shí)間圖象可知，小環(huán)先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由v-t圖象的斜率求得加速度，根據(jù)牛頓第二定律和平衡條件分別對(duì)前2s內(nèi)和2s后的過(guò)程列式，即可求出α．

解答：解：（1）豎直上拋的小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t=

2v0

g

，所以g_星=

1

5

g_地=2m/s²，
根據(jù)mg=G

Mm

R2

，得M=

gR2

G

，
可解得：M_星：M_地=1×1²：5×4²=1：80，
（2）由圖得：0-2s內(nèi)小環(huán)的加速度 a=

v

t

=0.5m/s²，
前2s有：F₂-mg sinα=ma，
2s后有：F₂=mg sinα，
代入數(shù)據(jù)可解得：m=1kg，α=30°．
答：
（1）該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M_星：M_地為1：80．
（2）細(xì)桿與地面間的傾角α為30°．

點(diǎn)評(píng)：解決第1題的關(guān)鍵知道豎直上拋運(yùn)動(dòng)上升階段和下降階段是對(duì)稱的，以及掌握萬(wàn)有引力等于重力這一理論．
第2題關(guān)鍵要能根據(jù)速度分析小環(huán)運(yùn)動(dòng)情況，知道斜率等于加速度，即可根據(jù)牛頓第二定律和平衡條件進(jìn)行求解．