Question

【題目】如圖所示，水平面O點(diǎn)的右側(cè)光滑，左側(cè)粗糙．O點(diǎn)到右側(cè)豎直墻壁的距離為L，一系統(tǒng)由可看作質(zhì)點(diǎn)A、B兩木塊和一短而硬（即勁度系數(shù)很大）的輕質(zhì)彈簧構(gòu)成．A、B兩木塊的質(zhì)量均為m，彈簧夾在A與B之間，與二者接觸而不固連．讓A、B壓緊彈簧，并將它們鎖定，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E0。若通過遙控解除鎖定時(shí)，彈簧可瞬時(shí)恢復(fù)原長(zhǎng)．該系統(tǒng)在O點(diǎn)從靜止開始在水平恒力F作用下開始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到離墻S=L/4時(shí)撤去恒力F，撞擊墻壁后以原速率反彈，反彈后當(dāng)木塊A運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)前解除鎖定．求

（1）解除鎖定前瞬間，A、B的速度多少？

（2）解除鎖定后瞬間，A、B的速度分別為多少？

（3）解除鎖定后F、L、E0、m、滿足什么條件時(shí)，B具有的動(dòng)能最小，這樣A能運(yùn)動(dòng)到距O點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為多少？（A與粗糙水平面間的摩擦因數(shù)為μ）

Answer 1

【答案】（1）AB的速度大小相等， （2），

（3）

【解析】試題分析：（1）由于撞擊墻壁后以原速率反彈，則得解除鎖定前瞬間A、B的速度大小等于撤去恒力F時(shí)的速度大小，根據(jù)動(dòng)能定理求解．（2）解除鎖定的過程，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，可由兩大守恒求出解除鎖定后瞬間A，B的速度．（3）全部的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化給A，B具有的動(dòng)能最小，由（2）結(jié)果求出A的速度，再由動(dòng)能定理求解A能運(yùn)動(dòng)到距O點(diǎn)最遠(yuǎn)的距離．

（1）由于撞擊墻壁后以原速率反彈，所以解除鎖定前瞬間A、B的速度大小相等且等于撤去恒力F時(shí)的速度大小，根據(jù)動(dòng)能定理有： ，解得
（2）設(shè)解除鎖定后，A、B速度分別為；（）

由于彈開瞬時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒：

由于解除鎖定過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有：
由上面三式聯(lián)立解得：

， 或， ．

由于，所以應(yīng)該�。� ， ．
（3）若解除鎖定后B物體的最小動(dòng)能應(yīng)為零，即全部的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化給A，即： ，解得：

將上式代入可得最大值：

根據(jù)動(dòng)能定理得： ，所以A距O點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為：