Question

【題目】如圖所示，絕緣水平面內(nèi)固定有一間距d＝1 m、電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)光滑矩形導(dǎo)軌AKDC，導(dǎo)軌兩端接有阻值分別為R1＝3 Ω和R2＝6 Ω的定值電阻．矩形區(qū)域AKFE、NMCD范圍內(nèi)均有方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝1 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ．一質(zhì)量m＝0．2 kg．電阻r＝1 Ω的導(dǎo)體棒ab垂直放在導(dǎo)軌上AK與EF之間某處，在方向水平向右、大小F0＝2 N的恒力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，剛要到達(dá)EF時(shí)導(dǎo)體棒ab的速度大小v1＝3 m/s，導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ后，導(dǎo)體棒ab中通過(guò)的電流始終保持不變．導(dǎo)體棒ab在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，空氣阻力不計(jì)．

(1)求導(dǎo)體棒ab剛要到達(dá)EF時(shí)的加速度大小a1；

(2)求兩磁場(chǎng)邊界EF和MN之間的距離L；

(3)若在導(dǎo)體棒ab剛要到達(dá)MN時(shí)將恒力F0撤去，

求導(dǎo)體棒ab能繼續(xù)滑行的距離s以及滑行該距離s的過(guò)程中整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

【答案】(1)5 m/s2　(2)1.35 m　(3)3.6 m　3.6 J

【解析】

(1)導(dǎo)體棒ab剛要到達(dá)EF時(shí)，在磁場(chǎng)Ⅰ中切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為： E1＝Bdv1

經(jīng)分析可知，此時(shí)導(dǎo)體棒ab所受安培力的方向水平相左，由牛頓第二定律有：

F0－BI1d＝ma1

根據(jù)閉合電路的歐姆定律有：

上式中：R＝＝2 Ω

解得：a1＝5 m/s2

(2)導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ后，受到的安培力與F0平衡，做勻速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒ab中通過(guò)的電流I2保持不變，有：F0＝BI2d，其中I2＝

解得:v2＝6 m/s.

設(shè)導(dǎo)體棒ab從EF運(yùn)動(dòng)到MN的過(guò)程中的加速度大小為a2，根據(jù)牛頓第二定律有： F0＝ma2

導(dǎo)體棒ab在EF、MN之間做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，有

解得：L＝1.35 m.

(3)撤去F0后，導(dǎo)體棒ab繼續(xù)滑行的過(guò)程中，由動(dòng)量定理:BId·Δt＝mv2，即Bqd＝mv2

可得：

代入數(shù)據(jù)解得s＝3．6 m

根據(jù)能量守恒定律得.