Question

14．發(fā)射地球同步衛(wèi)星要經(jīng)過三個階段：先將衛(wèi)星發(fā)射至 近地圓軌道1，然后使其沿橢圓軌道2運行，最后將衛(wèi)星送入同步圓軌道3．軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示．當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度
• B． 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的速度
• C． 衛(wèi)星在軌道3上的速度大于它在軌道1上的速度
• D． 衛(wèi)星在軌道3上的周期大于它在軌道1上的周期

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、和向心力的表達(dá)式進行討論即可．

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
所以衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度，故A正確；
B、由題意可知，衛(wèi)星在軌道1上做勻速圓周運動，而在在軌道2上做橢圓運動，則在同一位置Q點，在2軌道上要做離心運動，則在軌道1上的經(jīng)過Q點時的速度小于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的速度，故B錯誤；
C、由人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力$\frac{GM}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
所以衛(wèi)星在軌道3上的速度小于它在軌道1上的速度，故C錯誤；
D、由開普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k得衛(wèi)星在軌道3上的周期大于它在軌道1上的周期，故D正確；
故選：AD．

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達(dá)式，再進行討論，注意在同一位置的加速度大小相等，并理解離心運動的應(yīng)用．