Question

3．如圖所示，L=16m長的傳送帶與水平面夾角為θ=37°，以速度v₀=10m/s逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，在傳送帶的上端輕輕放置一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小木塊，小木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，（g=10m/s²）
求：物體下滑到傳送帶底端所用時(shí)間及滑到底端時(shí)速度．

Answer 1

分析 對木塊進(jìn)行受力分析，開始時(shí)，受到重力、支持力、滑動摩擦力，處于加速階段；當(dāng)速度等于傳送帶速度時(shí)，根據(jù)重力的下滑分力與最大靜摩擦力的關(guān)系，分析木塊能否勻速下滑，否則，繼續(xù)加速．根據(jù)位移公式求解時(shí)間，由速度公式求解速度．

解答 解：木塊放上后受到沿斜面向下的滑動摩擦力作用，一定先向下做勻加速直線運(yùn)動．
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₁，木塊的速度與傳送帶相同，勻加速運(yùn)動的加速度大小為a₁，則根據(jù)牛頓第二定律得：
  mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，可得 a₁=g（sinθ+μcosθ）=10×（sin37°+0.5×cos37°）=10m/s²
由 v₀=a₁t₁ 得 t₁=1s
此過程通過的位移大小為 x₁=$\frac{0+{v}_{0}}{2}{t}_{1}$=$\frac{10}{2}×1$m=5m＜L．
由于tanθ=tan37°=$\frac{3}{4}$＞μ．故木塊速度大小等于傳送帶速度大小后，木塊將勻加速向下運(yùn)動，受到的滑動摩擦力沿斜面向上．
設(shè)木塊接著做勻加速運(yùn)動的加速度為a₂，運(yùn)動的時(shí)間為t₂，則
  mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，可得 a₂=g（sinθ-μcosθ）=10×（sin37°-0.5×cos37°）=2m/s²
由L-x₁=v₀t₂+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$，代入得：
 16-5=10t₂+${t}_{2}^{2}$
解得 t₂=1s．故木塊從A到B的運(yùn)動時(shí)間是t=t₁+t₂=2s．
滑到底端時(shí)速度 v=v₀+a₂t₂=10+2×1=12m/s
答：物體下滑到傳送帶底端所用時(shí)間為2s，滑到底端時(shí)速度為12m/s．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是分析加速到速度等于傳送帶速度后木塊的運(yùn)動情況，再根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求解時(shí)間．