Question

如圖所示，在光滑的水平面上有一長為L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的

1

4

圓弧槽C，與長木板接觸但不相連，圓弧槽的下端與木板上表面相平，B、C靜止在水平面上．現(xiàn)有滑塊A以初速v₀從右端滑上B，一段時間后，以

v0

2

滑離B，
并恰好能到達C的最高點．A、B、C的質(zhì)量均為m．求：
（1）A剛滑離木板B時，木板B的速度；
（2）A與B的上表面間的動摩擦因數(shù)μ；
（3）圓弧槽C的半徑R；
（4）從開始滑上B到最后滑離C的過程中A損失的機械能．

Answer 1

分析：1、當A在B上滑動時，A與BC整體發(fā)生相互作用，由于水平面光滑，A與BC組成的系統(tǒng)動量守恒列出等式求解；
2、由能量守恒得知系統(tǒng)動能的減少量等于滑動過程中產(chǎn)生的內(nèi)能列出等式，聯(lián)立求解；
3、當A滑上C，B與C分離，A、C發(fā)生相互作用，A、C組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，由A、C組成的系統(tǒng)機械能守恒列出等式，聯(lián)立求解；
4、根據(jù)AC系統(tǒng)動量守恒列出等式，AC系統(tǒng)初、末狀態(tài)動能相等列出等式，聯(lián)立求出滑離C時A的速度，再求出損失的機械能．

解答：解：（1）當A在B上滑動時，A與BC整體發(fā)生相互作用，由于水平面光滑，圖①→②A與BC組成的系統(tǒng)動量守恒，選向左的方向為正方向，有：
mv₀=m?

1

2

v₀+2mv_B
解得：v_B=

1

4

v₀
（2）圖①→②，由能量守恒得知系統(tǒng)動能的減少量等于滑動過程中產(chǎn)生的內(nèi)能即：
μmgL=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m(

v0

2

)2-

1

2

2m(

v0

4

)2
聯(lián)立解得：μ=

5v 2 0

16gL

（3）當A滑上C，B與C分離，A、C發(fā)生相互作用．設A到達最高點時兩者的速度相等均為v₂，圖②→③，A、C組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒有：
m?

1

2

v₀+mv_B=2mv，
由A、C組成的系統(tǒng)機械能守恒：mgR=

1

2

m(

v0

2

)2+

1

2

m(

v0

4

)2-

1

2

2mv2
聯(lián)立解得：R=

v 2 0

64g

．
（4）由圖②→④，AC系統(tǒng)動量守恒有：
m?

1

2

v₀+m?

1

4

v₀=mv_A+mv_C，
AC系統(tǒng)初、末狀態(tài)動能相等，有：

1

2

m(

v0

2

)2+

1

2

m(

v0

4

)2=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 C

，
解得：v_A=

1

4

v₀
所以從開始滑上B到最后滑離C的過程中A損失的機械能為：△E=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 A

=

15 mv 2 0

32

．
答：（1）A剛滑離木板B時，木板B的速度大小是

1

4

v₀；
（2）A與B的上表面間的動摩擦因數(shù)μ=

5v 2 0

16gL

；
（3）圓弧槽C的半徑是

v 2 0

64g

；
（4）從開始滑上B到最后滑離C的過程中A損失的機械能是

5v 2 0

16gL

．

點評：該題是一個連接體的問題，要理清A、B、C的運動過程，解決該題關鍵要能夠熟練運用動量守恒定律和能量守恒定律列出等式求解．