分析 (1)電子在極板間沿水平方向做勻速直線運動,兩板間有電場時在豎直方向做勻加速直線運動,無電場時做勻速直線運動,應用牛頓第二定律與運動學公式求出到OO′的最大與最小距離.
(2)電子在磁場中做勻速圓周運動,求出電子恰好回到PQ時磁場寬度的臨界值,然后答題.
(3)求出電子進入磁場的速度,電子在磁場中做勻速圓周運動,應用牛頓第二定律與幾何知識分析答題.
解答 解:(1)在水平方向做勻速直線運動,由題意可知,電子的運動時間:t=3t0,
電子在t=0時進入兩板間,電子在豎直方向的位移最大,由牛頓第二定律得,電子在豎直方向的加速度:a=$\frac{e{U}_{0}}{md}$,
在豎直方向最大位移:ymax=$\frac{1}{2}$at02+at0×t0+at0×t0+$\frac{1}{2}$at02=$\frac{3e{U}_{0}{t}_{0}^{2}}{md}$;
當電子在t=t0時進入兩極板間,電子在豎直方向的位移最小,有:
ymin=$\frac{1}{2}$at02+at0×t0=$\frac{3e{U}_{0}{t}_{0}^{2}}{2md}$;
(2)電子在t=0時進入兩板間,電子進入磁場時速度最大,有:
vmax=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{(\frac{2\sqrt{3}{U}_{0}e{t}_{0}}{3md})^{2}+(\frac{e{U}_{0}}{md}×2{t}_{0})^{2}}$=$\frac{4\sqrt{3}e{U}_{0}{t}_{0}}{3md}$,
電子進入磁場時速度方向與水平方向的夾角:
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{\frac{e{U}_{0}}{md}×2{t}_{0}}{\frac{2\sqrt{3}{U}_{0}e{t}_{0}}{3md}}$=$\sqrt{3}$,
得:θ=60°,
電子在磁場中做勻速圓周運動,運動軌跡恰好與MN相切時,電子通過邊界PQ后恰好能回到邊界PQ上,電子運動軌跡如圖所示:
設磁場的寬度為L,由幾何知識得:
rsinθ+r=L,L=$\frac{\sqrt{3}+2}{2}$r,
電子在磁場中做勻速圓周運動,
由牛頓第二定律得:evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$,
解得:r=$\frac{4\sqrt{3}{U}_{0}{t}_{0}}{3Bd}$,L=$\frac{(6+4\sqrt{3}){U}_{0}{t}_{0}}{3Bd}$;
則磁場寬度應:L≥$\frac{(6+4\sqrt{3}){U}_{0}{t}_{0}}{3Bd}$;
(3)任意電子進入極板時,設電子進入磁場時速度方向與水平方向的夾角為α,
電子進入磁場時的速度:v=$\frac{{v}_{0}}{cosα}$,
子在磁場中做圓周運動的軌道半徑:r=$\frac{mv}{eB}$=$\frac{m{v}_{0}}{eBcosα}$,
由幾何知識可知,電子在邊界PQ的出射點與入射點之間的距離:
△y=2rcosα=2×$\frac{m{v}_{0}}{eBcosα}$×cosα=$\frac{2m{v}_{0}}{eB}$,m、v0、e、B是定值,則△y是定值;
答:(1)這些電子通過邊界PQ時距OO的最大距離為:$\frac{3e{U}_{0}{t}_{0}^{2}}{md}$,最小距離為:$\frac{3e{U}_{0}{t}_{0}^{2}}{2md}$;
(2)要使這些電子通過邊界PQ后仍能回到邊界PQ上,有界磁場的寬度應滿足的條件是:磁場寬度應大于等于≥$\frac{(6+4\sqrt{3}){U}_{0}{t}_{0}}{3Bd}$;
(3)若磁場足夠寬,所電子在邊界PQ的出射點與入射點之間的距離為:$\frac{2m{v}_{0}}{eB}$,是恒量.
點評 本題考查帶電粒子在電場中和在磁場中的運動,掌握在電場中運動時在沿電場方向和垂直磁場方向上的運動規(guī)律,以及掌握在磁場中運動的半徑公式,結合幾何關系進行求解.
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 質點c正向上運動 | B. | 該波沿x軸負方向傳播 | ||
C. | 該時刻以后,b比c先到達平衡位置 | D. | 該波的速度為2m/s |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 電流表的讀數(shù)為0.5A | B. | 小燈泡此時的電阻為6.7Ω | ||
C. | 每個小燈泡消耗的電功率為1.2W | D. | 此時電路消耗的總功率為4.8W |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 若衛(wèi)星的軌道越高,則其運轉速度越大,周期越大 | |
B. | 地球同步衛(wèi)星距地面的高度是一定值,其運行速率恒定 | |
C. | 在做勻速圓周運動的載人空間站中,宇航員不能受到力的作用,但所受合外力為零 | |
D. | 在做勻速圓周運動的載人空間站中,宇航員不能用彈簧測力計測量物體的重力 |
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科目:高中物理 來源: 題型:填空題
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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