20.如圖所示,兩塊水平平行裝置的導電板,板距為d,導電板的右側存在一有界的勻強磁場,磁場的磁感應強度為B,方向垂直紙面向里,磁場的左邊界PQ緊挨導電板,大量電子(質量為m,電荷量為e,初速度為$\frac{2\sqrt{3}{U}_{0}e{t}_{0}}{3md}$)連續(xù)不斷地沿OO′方向射入兩板之間,當兩板不帶電時,這些電子通過兩板之間的時間為3t0,當在兩板間加如圖乙所示的周期為2t0、幅值恒為U0的周期性電壓時,所有的電子均能從兩板間通過,進入磁場區(qū)域(不計重力)
(1)求這些電子通過邊界PQ時距OO的最大距離和最小距離;
(2)要使這些電子通過邊界PQ后仍能回到邊界PQ上,則有界磁場的寬度應滿足什么條件?
(3)若磁場足夠寬,試證明所有電子在邊界PQ的出射點與入射點之間的距離為恒量.

分析 (1)電子在極板間沿水平方向做勻速直線運動,兩板間有電場時在豎直方向做勻加速直線運動,無電場時做勻速直線運動,應用牛頓第二定律與運動學公式求出到OO′的最大與最小距離.
(2)電子在磁場中做勻速圓周運動,求出電子恰好回到PQ時磁場寬度的臨界值,然后答題.
(3)求出電子進入磁場的速度,電子在磁場中做勻速圓周運動,應用牛頓第二定律與幾何知識分析答題.

解答 解:(1)在水平方向做勻速直線運動,由題意可知,電子的運動時間:t=3t0,
電子在t=0時進入兩板間,電子在豎直方向的位移最大,由牛頓第二定律得,電子在豎直方向的加速度:a=$\frac{e{U}_{0}}{md}$,
在豎直方向最大位移:ymax=$\frac{1}{2}$at02+at0×t0+at0×t0+$\frac{1}{2}$at02=$\frac{3e{U}_{0}{t}_{0}^{2}}{md}$;
當電子在t=t0時進入兩極板間,電子在豎直方向的位移最小,有:
ymin=$\frac{1}{2}$at02+at0×t0=$\frac{3e{U}_{0}{t}_{0}^{2}}{2md}$;
(2)電子在t=0時進入兩板間,電子進入磁場時速度最大,有:
vmax=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{(\frac{2\sqrt{3}{U}_{0}e{t}_{0}}{3md})^{2}+(\frac{e{U}_{0}}{md}×2{t}_{0})^{2}}$=$\frac{4\sqrt{3}e{U}_{0}{t}_{0}}{3md}$,
電子進入磁場時速度方向與水平方向的夾角:
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{\frac{e{U}_{0}}{md}×2{t}_{0}}{\frac{2\sqrt{3}{U}_{0}e{t}_{0}}{3md}}$=$\sqrt{3}$,
得:θ=60°,
電子在磁場中做勻速圓周運動,運動軌跡恰好與MN相切時,電子通過邊界PQ后恰好能回到邊界PQ上,電子運動軌跡如圖所示:

設磁場的寬度為L,由幾何知識得:
rsinθ+r=L,L=$\frac{\sqrt{3}+2}{2}$r,
電子在磁場中做勻速圓周運動,
由牛頓第二定律得:evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$,
解得:r=$\frac{4\sqrt{3}{U}_{0}{t}_{0}}{3Bd}$,L=$\frac{(6+4\sqrt{3}){U}_{0}{t}_{0}}{3Bd}$;
則磁場寬度應:L≥$\frac{(6+4\sqrt{3}){U}_{0}{t}_{0}}{3Bd}$;
(3)任意電子進入極板時,設電子進入磁場時速度方向與水平方向的夾角為α,
電子進入磁場時的速度:v=$\frac{{v}_{0}}{cosα}$,
子在磁場中做圓周運動的軌道半徑:r=$\frac{mv}{eB}$=$\frac{m{v}_{0}}{eBcosα}$,
由幾何知識可知,電子在邊界PQ的出射點與入射點之間的距離:
△y=2rcosα=2×$\frac{m{v}_{0}}{eBcosα}$×cosα=$\frac{2m{v}_{0}}{eB}$,m、v0、e、B是定值,則△y是定值;
答:(1)這些電子通過邊界PQ時距OO的最大距離為:$\frac{3e{U}_{0}{t}_{0}^{2}}{md}$,最小距離為:$\frac{3e{U}_{0}{t}_{0}^{2}}{2md}$;
(2)要使這些電子通過邊界PQ后仍能回到邊界PQ上,有界磁場的寬度應滿足的條件是:磁場寬度應大于等于≥$\frac{(6+4\sqrt{3}){U}_{0}{t}_{0}}{3Bd}$;
(3)若磁場足夠寬,所電子在邊界PQ的出射點與入射點之間的距離為:$\frac{2m{v}_{0}}{eB}$,是恒量.

點評 本題考查帶電粒子在電場中和在磁場中的運動,掌握在電場中運動時在沿電場方向和垂直磁場方向上的運動規(guī)律,以及掌握在磁場中運動的半徑公式,結合幾何關系進行求解.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

16.在遠距離輸電時,若輸電電壓為6000V,功率為500kW,這時安裝在輸送電路的起點和終點的電度表一晝夜里讀數(shù)相差4800kWh,試求:
(1)輸電效率與輸電線的電阻.
(2)若要使輸電線路損失的功率降到輸送功率的2%,應使用多高的電壓輸電.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

17.如圖所示,質量為m=2kg的物體,在水平力F=8N的水平力作用下,由靜止開始沿水平面向右運動.已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2.若F作用t1=6s后撤去,撤去F反又經t2=2s物體豎直墻壁相碰,若物體與墻壁作用的時間t3=0.1s,碰撞后反向彈回的速度v′=6m/s,求墻壁對物體的平均作用力.(g取10m/s2

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

8.一列簡諧橫波在x軸上傳播,某一時刻的波形如圖所示,a、b、c是波上的三個質點,質點a向上運動,該波的頻率為2Hz,由此可知( 。
A.質點c正向上運動B.該波沿x軸負方向傳播
C.該時刻以后,b比c先到達平衡位置D.該波的速度為2m/s

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

15.如圖甲所示為一小燈泡工作時的I-U圖線.現(xiàn)將兩只完全相同的小燈泡如圖乙連接,已知R0=10Ω,電源電動勢為8V,內阻不計,則( 。
A.電流表的讀數(shù)為0.5AB.小燈泡此時的電阻為6.7Ω
C.每個小燈泡消耗的電功率為1.2WD.此時電路消耗的總功率為4.8W

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

5.在“探究功與速度變化的關系”實驗中,可通過如圖所示的實驗裝置進行,在長木板上釘一個鐵釘,將橡皮筋的一端固定在鐵釘上,另一端掛在小車前端的小掛鉤上,通過拉動小車使橡皮筋伸長,由靜止釋放小車,橡皮筋對小車做功,再利用打點計時器和小車后端拖動的紙帶記錄小車的運動情況.
(1)在實驗中,除了圖中已有的實驗器材以及交流電源、導線、開關以外,還需要哪種測量工具?答:刻度尺
(2)對于該實驗,下列操作中符合實驗要求的是ABC(填寫選項前的符號)
A.小車每次都應從靜止釋放
B.實驗中應將長木板傾斜適當角度以平衡摩擦力
C.應在紙帶上選取點跡間隔均勻的部分計算小車的最大速度v
D.必須測量出小車的質量
(3)正確平衡好摩擦力進行實驗時,在橡皮筋彈力作用下,合力對小車所做的功等于(選填“大于”、“小于”或“等于”)橡皮筋彈力所做的功,若第一、第二次分別用一條、三條并在一起的相同橡皮筋做實驗,且兩次橡皮筋的伸長相同,則第二次實驗中橡皮筋對小車做的功是第一次實驗的三倍.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

12.我國已實現(xiàn)了載人航天飛行,并著手實施登月計劃,下列有關人造天體的說法正確的是( 。
A.若衛(wèi)星的軌道越高,則其運轉速度越大,周期越大
B.地球同步衛(wèi)星距地面的高度是一定值,其運行速率恒定
C.在做勻速圓周運動的載人空間站中,宇航員不能受到力的作用,但所受合外力為零
D.在做勻速圓周運動的載人空間站中,宇航員不能用彈簧測力計測量物體的重力

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:填空題

9.在“用雙縫干涉測光的波長”實驗中(實驗裝置如圖1)

(1)下列說法哪一個是錯誤的A(填選項前的字母)
A.調節(jié)光源高度使光束沿遮光筒軸線照在屏中心時,應放上單縫和雙縫
B.測量某條干涉亮紋位置時,應使測微目鏡分劃板中心刻線與該亮紋的中心對齊
C.為了減少測量誤差,可用測微目鏡測出n條亮紋間的距離a,求出相鄰兩條亮紋間距△x=$\frac{a}{n-1}$
(2)實驗時選用縫間距d=0.4mm的雙縫,并從儀器注明的規(guī)格可知,像屏與雙縫屏間的距離L=1m,已知測量頭利用如圖2所示的螺旋測微器進行測萋.某同學調整手輪后,從測量頭的目鏡看去,第一次調整十字叉絲對準l條亮條紋的中央,以此條亮紋為第1條,如圖3所示,此時圈中千分尺上的讀數(shù)x1=2.240mm;接著再轉動手輪,使十字叉絲向右移動到第3條明條紋的中央,如圖所示,此時圖中螺旋測微器上的讀數(shù)x2=4.960mm;利用上述測量結果,經計算可得相鄰條紋間距為△x=1.36mm:這種單色光的波長λ=544nm.(△x和λ的計算結果保留三位有效數(shù)字)

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

10.幾位同學做“探究求合力的方法”的實驗情況如圖甲所示,其中A為固定橡皮條的圖釘,O為橡皮條與細繩的結點,OB和OC為細繩.圖乙是在白紙上根據(jù)實驗結果畫出的圖.
(1)如果沒有操作失誤,圖乙中的F與F′兩力中,方向一定沿AO方向的是F′.
(2)同學們在操作過程中有如下議論,其中對減小實驗誤差有益的說法是BD.(填字母代號)
A.拉橡皮條的細繩OB、OC長度必須相等
B.拉橡皮條時,彈簧秤、橡皮條、細繩應貼近木板且與木板平面平行
C.用兩彈簧秤同時拉細繩時兩彈簧秤示數(shù)之差應盡可能大
D.拉橡皮條的細繩要長些,標記同一細繩方向的兩點要遠些
(3)本實驗得出的結論是在實驗誤差范圍內,力的合成遵循平行四邊形定值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案