Question

5．如圖所示，BC是半徑為R的1/4圓弧形光滑絕緣軌道，軌道位于豎直平面內(nèi)，其下端與水平絕緣軌道平滑連接，整個(gè)軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度為E．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電小滑塊（體積很小可視為質(zhì)點(diǎn)），在BC軌道的D點(diǎn)釋放后可以在該點(diǎn)保持靜止不動(dòng)，已知OD與豎直方向的夾角為α=37°．隨后把它從C點(diǎn)由靜止釋放，滑到水平軌道上的A點(diǎn)時(shí)速度減為零．若已知滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25，且sin37°=0.6  cos37°=0.8，取重力加速度為g，求：

（1）滑塊的帶電量q和帶電種類；
（2）滑塊從C點(diǎn)下滑到圓弧形軌道的B端時(shí)對(duì)軌道的壓力大小
（3）水平軌道上A、B兩點(diǎn)之間的距離L．

Answer 1

分析 （1）小滑塊從C到B的過程中，只有重力和電場力對(duì)它做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解．
（2）滑塊經(jīng)過圓弧軌道的B點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力和重力的合力提供向心力；再由牛頓第三定律可求得壓力；
（3）對(duì)整個(gè)過程研究，重力做正功，水平面上摩擦力做負(fù)功，電場力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理求出水平軌道上A、B兩點(diǎn)之間的距離．

解答 解：（1）滑塊靜止在D處時(shí)的受力如圖
所示，可知滑塊應(yīng)帶正電，
由平衡條件可得F=mgtanθ…①
又 F=Eq…②
解得$q=\frac{mgtanα}{E}=\frac{3mg}{4E}$③
（2）滑塊從C點(diǎn)下滑到B點(diǎn)的過程中由動(dòng)能定理得       
 $mgR-qER=\frac{1}{2}mv_B^2-0$④
在B點(diǎn)，由牛頓第二定理得   ${F_N}-mg=m\frac{v_B^2}{R}$⑤
解得：支持力${F_N}=\frac{3}{2}mg$
由牛頓第三定律得滑塊對(duì)軌道的壓力為$F_N^'={F_N}=\frac{3}{2}mg$
（3）滑塊從C經(jīng)B到A的過程中，由動(dòng)能定理得：mgR-qE（R+L）-μmgL=0-0⑥
解得：$L=\frac{（mg-qE）R}{μmg+qE}=\frac{1}{4}R$
答：（1）滑塊的帶電量q為$\frac{3mg}{4E}$；帶正電；
（2）滑塊從C點(diǎn)下滑到圓弧形軌道的B端時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為$\frac{3}{2}mg$
（3）水平軌道上A、B兩點(diǎn)之間的距離$\frac{R}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分析和處理物體在復(fù)合場運(yùn)動(dòng)的能力．對(duì)于電場力做功W=qEd，d為兩點(diǎn)沿電場線方向的距離．同時(shí)注意應(yīng)用動(dòng)能定理分析能量關(guān)系．