Question

【題目】如圖所示，P是水平面上的圓弧軌道，從高臺(tái)邊B點(diǎn)以速度v0水平飛出質(zhì)量為m的小球，恰能從固定在某位置的圓弧軌道的左端A點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入．O是圓弧的圓心，θ是OA與豎直方向的夾角．已知：m＝0.5 kg，v0＝3 m/s，θ＝53°，圓弧軌道半徑R＝0.5 m，g＝10 m/s2，不計(jì)空氣阻力和所有摩擦，求：

(1)A、B兩點(diǎn)的高度差；

(2)小球能否到達(dá)最高點(diǎn)C？如能到達(dá)，小球?qū)?/span>C點(diǎn)的壓力大小為多少？

Answer 1

【答案】(1)h=0.8m (2)能到C點(diǎn)，F=5N

【解析】 (1)小球從B到A做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)。據(jù)題知，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，速度與水平方向的夾角為θ，則有

小球到達(dá)A點(diǎn)的速度為

對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的過(guò)程,由機(jī)械能守恒得：

解得A.B兩點(diǎn)的高度差h=0.8m；

(2)假設(shè)小球能到達(dá)C點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得：

代入數(shù)據(jù)解得：vC=3m/s

小球通過(guò)C點(diǎn)的最小速度為v,則 ,

因?yàn)?/span>vC>v，所以小球能到達(dá)最高點(diǎn)C.

在C點(diǎn),由牛頓第二定律得：mg+F=

代入數(shù)據(jù)解得：F=5N

由牛頓第三定律知，小球?qū)?/span>C點(diǎn)的壓力大小為5N.