Question

6．如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m且所帶電量為q的小球．用一絕緣輕質(zhì)細(xì)繩懸掛于0點(diǎn)，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，現(xiàn)加一水平向右的足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=$\frac{3mg}{4q}$．小球初始位置在最低點(diǎn)，若給小球一個(gè)水平向右的初速度，使小球能夠在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，忽略空氣阻力，重力加速度為g．則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒
• B． 小球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能不守恒
• C． 小球在運(yùn)動(dòng)過程的最小速度至少為$\sqrt{gl}$
• D． 小球在運(yùn)動(dòng)過程的最大速度至少為$\frac{5}{2}$$\sqrt{gl}$

Answer 1

分析 根據(jù)小球的受力情況，知道電場(chǎng)力對(duì)其做功，機(jī)械能不守恒．找到等效最高點(diǎn)，設(shè)為A點(diǎn)，小球恰好通過A點(diǎn)時(shí)，由電場(chǎng)力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的臨界速度，再由動(dòng)能定理求最小的初速度．

解答 解：AB、小球在運(yùn)動(dòng)過程中電場(chǎng)力對(duì)其做功，機(jī)械能不守恒．故A錯(cuò)誤，B正確．
CD、設(shè)等效最高點(diǎn)為A點(diǎn)，小球恰好通過A點(diǎn)時(shí)，由電場(chǎng)力和重力的合力提供向心力．此時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為α，則有 tanα=$\frac{qE}{mg}$=$\frac{3}{4}$，α=37°
在A點(diǎn)，由牛頓第二定律得：$\sqrt{（mg）^{2}+（qE）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
從最低點(diǎn)到A點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得：
-mgl（1+cosα）-qElsinα=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得初速度的最大值為 v₀=$\frac{5}{2}$$\sqrt{gl}$，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是將重力和電場(chǎng)力的合力等效為“等效重力”，然后可以類比豎直平面內(nèi)的“繩模型”分析，結(jié)合動(dòng)能定理、牛頓第二定律和向心力公式進(jìn)行研究．