Question

15．如圖，小球向傾角為θ的固定斜面以初速度V₀做平拋運動．
（1）如果小球垂直打在斜面上，小球的飛行時間是多少？
（2）如果小球打在斜面上的點，距初位置的距離最短，小球的飛行時間是多少．

Answer 1

分析 （1）小球垂直撞在斜面上時速度與斜面垂直，將該速度進行分解，根據(jù)水平分速度和角度關系求出豎直分速度，再根據(jù)v_y=gt求出小球在空中的飛行時間．
（2）小球到達斜面的位移最小，則位移的方向與斜面垂直，根據(jù)分位移公式和位移關系求出運動的時間．

解答 解：（1）小球垂直撞在斜面上時速度與斜面垂直，可得速度與豎直方向的夾角為θ．
由平拋運動的規(guī)律得：
 v_x=v₀
 v_y=gt  
根據(jù)平行四邊形定則知，tanθ=$\frac{{v}_{x}}{{v}_{y}}$；
則：t=$\frac{{v}_{0}}{gtanθ}$．
（2）如圖，小球到達斜面的位移最小，知位移的方向與斜面垂直，可知位移方向與水平方向的夾角為90°-θ，則
  tan（90°-θ）=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
則得飛行的時間 t=$\frac{2{v}_{0}}{gtanθ}$
答：
（1）如果小球垂直打在斜面上，小球的飛行時間是$\frac{{v}_{0}}{gtanθ}$．
（2）如果小球打在斜面上的點，距初位置的距離最短，小球的飛行時間是$\frac{2{v}_{0}}{gtanθ}$．

點評 解決本題的關鍵要挖掘隱含的條件，運用幾何知識研究分速度或分位移之間的關系，再由運動學公式和推論靈活求解．