Question

15．已知地球和火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑分別為R₁和R₂（公轉(zhuǎn)軌跡近似為圓），如果把行星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積與其所用時(shí)間的比值定義為掃過(guò)的面積速率．則地球和火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積速率之比是（　�。�

• A． $\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$
• B． $\frac{\sqrt{{R}_{1}}}{\sqrt{{R}_{2}}}$
• C． $\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$
• D． $\frac{\sqrt{{R}_{2}}}{\sqrt{{R}_{1}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)開(kāi)普勒第三定律得出地球和火星的周期之比，結(jié)合一個(gè)周期內(nèi)的面積之比，求出面積速率之比．

解答 解：公轉(zhuǎn)的軌跡近似為圓，地球和火星的運(yùn)動(dòng)可以看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)開(kāi)普勒第三定律知，$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=C$，
運(yùn)動(dòng)的周期之比$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{\frac{{{R}_{1}}^{3}}{{{R}_{2}}^{3}}}$，
在一個(gè)周期內(nèi)掃過(guò)的面積之比為$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}=\frac{π{{R}_{1}}^{2}}{π{{R}_{2}}^{2}}=\frac{{{R}_{1}}^{2}}{{{R}_{2}}^{2}}$，
面積速率為$\frac{S}{T}$，可知面積速率之比為$\frac{\sqrt{{R}_{1}}}{\sqrt{{R}_{2}}}$，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于信息題，通過(guò)題意理清面積速率的含義，結(jié)合開(kāi)普勒定律得出周期之比是解決本題的關(guān)鍵．