Question

16．如圖所示，半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管置于豎直平面內(nèi)，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B，以不同的速度進(jìn)入管內(nèi)，A通過最高點(diǎn)P時(shí)，對(duì)管壁上部的壓力為8mg，B通過最高點(diǎn)P時(shí)，與管壁剛好無壓力求A、B兩球落地點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析 A球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，管壁對(duì)球的彈力方向向下，大小為8mg，由重力和彈力提供向心力，由牛頓第二定律求出A球在最高點(diǎn)速度．
B球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，管壁對(duì)球的彈力方向向上，大小為0，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出B球在最高點(diǎn)速度．
兩球從最高點(diǎn)飛出后均做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由高度2R求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由速度和初速度求解水平位移，A、B兩球落地點(diǎn)間的距離等于位移之差

解答 解：在最高點(diǎn)，小球A受到重力和向下的壓力，如右圖所示

根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式得
mg+F_N=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，
即mg+8mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
則v_A=3$\sqrt{gR}$
在最高點(diǎn)，小球B受到重力，
根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式得
mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
則v_B=$\sqrt{gR}$
A、B兩小球都做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上：x=v₀t
豎直方向上：2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
則A、B兩球落地點(diǎn)間的距離
△x=v_At-v_Bt=（3$\sqrt{gR}$$-\sqrt{gR}$）$\sqrt{\frac{4R}{g}}$
所以△x=4R
答：A、B兩球落地點(diǎn)間的距離為4R．

點(diǎn)評(píng) 本題是向心力知識(shí)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用，常規(guī)題，關(guān)鍵是明確運(yùn)動(dòng)形式后選擇相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．