Question

11．2013年12月12日我國(guó)成功發(fā)射“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星．與“嫦娥一號(hào)”不同，“嫦娥三號(hào)”直接被火箭從地面送入月球軌道，并在離月球球心為R的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知“嫦娥三號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，引力常量為G，求：
（1）嫦娥三號(hào)在圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的線速度
（2）月球的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）“嫦娥三號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由月球的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律列式求解月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度．
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力求解月球質(zhì)量

解答 解：（1）根據(jù)月球的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{{V}^{2}}{R}$
得：V=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
又萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$
聯(lián)立得：V=$\frac{2πR}{T}$
（2）由$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{{V}^{2}}{R}$得月球的質(zhì)量：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
答：（1）嫦娥三號(hào)在圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的線速度$\frac{2πR}{T}$
（2）月球的質(zhì)量$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于衛(wèi)星類(lèi)型，關(guān)鍵分析向心力的來(lái)源，運(yùn)用萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律列式進(jìn)行分析