9.質量為m的A球和質量為3m的B球分別用長為L的細線a和b懸掛在天花板下方,兩球恰好互相接觸,且離地面高度h=$\frac{L}{2}$,把A球拉起使a偏離豎直方向θ=60°,靜止在如圖所示的位置,釋放A球,重力加速度為g,則:
(1)A與B發(fā)生碰撞前瞬間A的速度大小
(2)若A與B發(fā)生彈性碰撞,求碰后瞬間B的速度大;
(3)碰后瞬間,b線所受的拉力大小;
(4)碰后b線如果被拉斷,求B拋出的水平距離.

分析 (1)A球下落過程中只有重力做功,根據(jù)動能定理求得與B發(fā)生碰撞前A球的速度;
(2)AB在彈性碰撞過程中動量守恒和機械能守恒求得碰撞后瞬間B目
(3)對B球而言,所受繩的拉力和重力的合力提供B球圓周運動向心力,從而求出線所受拉力大;
(3)線初拉斷,則B做平拋運動,根據(jù)平拋運動知識求得B拋出的水平距離.

解答 解:(1)A與B發(fā)生碰撞前瞬間的速度大小為v,由動能定理得:
mgL(1-cosθ)=$\frac{1}{2}$mv2,
解得:v=$\sqrt{gL}$;
(2)A與B發(fā)生彈性碰撞,以A的初速度方向為正方向,由動量守恒定律得:
mv=mvA+3mvB,
由機械能守恒定律得:$\frac{1}{2}$mv2=$\frac{1}{2}$mvA2+$\frac{1}{2}$•3mvB2
解得:vB=$\frac{\sqrt{gL}}{2}$;
(3)繩子對B的拉力大小為F,由據(jù)牛頓第二定律得:
F-3mg=3m$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$,
解得:F=3mg+3m$\frac{\frac{gL}{4}}{L}$=3.75mg
根據(jù)牛頓第三定律可知,繩受到的拉力大小為3.75mg;
(4)繩斷后,B做平拋運動,則有:
在豎直方向上:h=$\frac{1}{2}$gt2
水平方向上:s=vBt
聯(lián)立解得:s=$\frac{1}{2}$L.
答:(1)A與B發(fā)生碰撞前瞬間A的速度大小為$\sqrt{gL}$;
(2)若A與B發(fā)生彈性碰撞,碰后瞬間B的速度大小為$\frac{\sqrt{gL}}{2}$;
(3)碰后瞬間,b線所受的拉力大小為3.75mg;
(4)碰后b線如果被拉斷,B拋出的水平距離為$\frac{1}{2}L$.

點評 該題涉及多個物理過程,能夠把動量守恒和能量守恒結合應用解決問題,掌握牛頓第二定律結合圓周運動中向心力是正確解題的基礎.

練習冊系列答案
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19.如圖所示,是用半偏法測量電壓表內阻的電路圖.以下是備用儀器:
A.待測電壓表(3V,內阻1 500Ω左右) 
B.電源E(4V,2A,內阻很小)
C.電阻箱(0~999.9Ω)
D.電阻箱(0~9 999.9Ω)
E.滑動變阻器(0~20Ω,3A)
F.滑動變阻器(0~2 000Ω,2A)
G.單刀開關兩個,導線若干
(1)為保證測量精度,電阻箱應選D;滑動變阻器應選用E.(填代號)
(2)完善下列實驗步驟:
(a)閉合電鍵K2并將滑動變阻器的滑片調至最左端(選填“最左端”或“最右端”),然后閉合電鍵K1;
(b)調節(jié)滑動變阻器使電壓表恰好滿偏;
(c)斷開電鍵K2并調節(jié)變阻箱,使電壓表的指針恰好指在中間刻度(半偏),此時電阻箱的示數(shù)為R.那么,該電壓表內阻的測量值為R.測量值和真實值比較數(shù)值偏大(選填“偏大”“偏小”或“相等”).

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20.如圖所示,平行金屬板中帶電質點P原處于靜止狀態(tài),不考慮電流表和電壓表對電路的影響,當滑動變阻器R4的滑片向b端移動時,則( 。
A.質點P將向上運動B.電流表讀數(shù)減小
C.電壓表讀數(shù)減小D.R3上消耗的功率增大

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17.高空遙感探測衛(wèi)星在距地球表面高度為h處繞地球轉動,如果地球半徑為R,人造衛(wèi)星質量為m,地球表面的重力加速度為g,試求.
(1)在人造衛(wèi)星上,有一個質量為M1的物體放在臺秤上,則臺秤的示數(shù)為多少?
(2)人造衛(wèi)星繞地球轉動的周期是多少?

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4.如圖所示,兩等量異種點電荷位于某一圓上且在同一直徑上的兩點,A、D兩點在同一直徑上,B、C兩點在同一直徑上,并且A與C、B與D關于兩點電荷連線對稱,下列說法正確的是( 。
A.A與C電場強度相同、電勢相等B.B于D電場強度不同、電勢不等
C.A與D電場強度相同、電勢不等D.B與C電場強度不同、電勢相等

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14.質量是0.2kg的小球從高處落到輕彈簧頂端,然后壓縮彈簧直到速度為零,開始下降時小球離彈簧頂端0.2m,落到彈簧上后把彈簧壓縮了0.1m.(g取10m/s2
(1)小球接觸彈簧時的動能為多大?重力勢能減少了多少?
(2)最大的彈性勢能為多大?

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1.探究小組利用傳感器研究小球在擺動過程中的機械能守恒規(guī)律,實驗裝置如圖1所示.在懸點處裝有拉力傳感器,可記錄小球在擺動過程中各時刻的拉力值.小球半徑、擺線的質量和擺動過程中擺線長度的變化可忽略不計.實驗過程如下:
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(3)改變高度h,重復上述過程,獲取多組擺動高度h與對應過程的拉力最大值F的數(shù)據(jù),在F-h坐標系中描點連線:
(4)通過描點連線,發(fā)現(xiàn)h與F成線性關系,如圖2所示,可證明小球擺動過程中機械能守恒.
(5)根據(jù)F-h圖線中數(shù)據(jù),可知小球質量m=0.10kg,擺線長L=0.80m(計算結果保留兩位有效數(shù)字,重力加速度g=10m/s2

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18.如圖所示,為一水閥的示意圖,C為輕活塞,截面積為10cm2,AB是長為0.8m的輕質杠桿,O為轉軸,AO的長度為0.2m,各接觸處均光滑.已知大氣壓強為1.0×105Pa,自來水管內的壓強為2.5×105Pa.為保持AB桿水平而水不流出,則在B端需掛一質量為5kg的重物,此時轉軸對桿的作用力大小為200N.

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(1)游客在C點的速度大;
(2)游客落水點與O6的距離;
(3)游客從下滑到拋出的過程中克服阻力做了多少功.

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