Question

2．如圖所示，兩光滑平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，導(dǎo)軌平面與水平面夾角θ=30°，兩軌道間距離L=1m，軌道所在空間存在著垂直軌道平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.5T，在軌道上端接有如圖所示的電路，其中平行板電容器電容c=500μF，電阻R₀=10Ω，燈泡正常工作時，電阻R_L=1Ω，功率P=4W，現(xiàn)將一根導(dǎo)軌間電阻r=1Ω的金屬桿從傾斜導(dǎo)軌頂端靜止釋放，導(dǎo)體桿下滑過程中始終與導(dǎo)軌垂直并良好接觸．當(dāng)桿下滑一段距離后，電路達到穩(wěn)定，燈泡剛好正常發(fā)光（g取10m/s²）．求：
（1）電路穩(wěn)定時，電容器M板所帶電荷的電性及帶電量q；
（2）桿的質(zhì)量m及電路穩(wěn)定后桿的速度v的大小；
（3）電路穩(wěn)定后桿沿軌道下滑x=1m的距離，桿發(fā)的熱Q是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則得出感應(yīng)電流的方向，從而確定電容器M板的電性，根據(jù)功率公式求出燈泡兩端的電壓，結(jié)合q=CU求出帶電量．
（2）根據(jù)歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，結(jié)合平衡求出桿的質(zhì)量，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電動勢，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式求出桿的速度．
（3）根據(jù)能量守恒得出回路產(chǎn)生的熱量，從而得出桿產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）電路穩(wěn)定時，導(dǎo)體棒做勻速直線運動，根據(jù)右手定則知，電容器M板帶正電．
此時燈泡正常工作，根據(jù)$P=\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{R}_{L}}$得，燈泡兩端的電壓${U}_{L}=\sqrt{P{R}_{L}}=\sqrt{4×1}V=2V$，
燈泡兩端的電壓與電容器兩端電壓相等，則q=CU_L=5×10^-4×2C=10^-3C．
（2）導(dǎo)體棒勻速運動時，通過導(dǎo)體棒的電流I=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}=\frac{2}{1}A=2A$，
根據(jù)平衡知，mgsinθ=BIL，
解得m=$\frac{BIL}{gsinθ}=\frac{0.5×2×1}{10×\frac{1}{2}}=0.2kg$．
感應(yīng)電動勢E=I（r+R_L）=2×2V=4V，
根據(jù)E=BLv得，桿的速度v=$\frac{E}{BL}=\frac{4}{0.5×1}m/s=8m/s$．
（3）電路穩(wěn)定后，桿做勻速運動，動能不變，重力勢能的減小量全部轉(zhuǎn)化為回路產(chǎn)生的熱量，
則回路產(chǎn)生的熱量${Q}_{總}=mgxsin30°=2×1×\frac{1}{2}J=1J$，
桿發(fā)的熱量Q=$\frac{r}{{R}_{L}+r}{Q}_{總}=\frac{1}{2}×1J=0.5J$．
答：（1）電容器M板帶正電，帶電量為10^-3C；
（2）桿的質(zhì)量為0.2kg，電路穩(wěn)定后桿的速度大小為8m/s；
（3）桿發(fā)的熱量為0.5J．

點評 本題考查了電磁感應(yīng)與電路和能量的綜合運用，知道切割的部分相當(dāng)于電源，結(jié)合閉合電路歐姆定律、切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式以及安培力公式綜合求解，難度中等．