Question

20．一輛摩托車(chē)能在12s內(nèi)由靜止加速到最大速度60m/s，并能保持這個(gè)速度勻速行駛．在平直的高速公路上，該摩托車(chē)由靜止開(kāi)始啟動(dòng)加速，追趕前方440m處正以35m/s的速度勻速行駛的一輛違章卡車(chē)．則
（1）巡邏車(chē)至少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上卡車(chē)？
（2）在追趕的過(guò)程中，巡邏車(chē)和卡車(chē)的最大距離是多少？

Answer 1

分析 巡邏車(chē)追趕卡車(chē)的過(guò)程是先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，追趕上時(shí)巡邏車(chē)和卡車(chē)的位移存在這樣的關(guān)系，x₁=x₂+440m，x₁表示巡邏車(chē)的位移，x₂表示卡車(chē)的位移．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合位移關(guān)系求出追及的時(shí)間

解答 解：（1）設(shè)至少經(jīng)過(guò)時(shí)間t追上，此時(shí)卡車(chē)的位移為：x₂=v₂t，
巡邏車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為：x′=$\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}{t}_{0}^{\;}$=$\frac{60}{2}×12$=360m，
勻速運(yùn)動(dòng)的位移為：x″=v_m（t-t₀）
則巡邏車(chē)的位移為：x₁=x′+x″=360+60×（t-12）=60t-360
巡邏車(chē)追上卡車(chē)時(shí)滿(mǎn)足：x₁=x₂+440m
即：60t-360=35t+440
代入數(shù)據(jù)得：t=32s．
（2）巡邏車(chē)的速度小于卡車(chē)速度時(shí)兩者的距離越來(lái)越大，當(dāng)兩得速度相等時(shí)，兩車(chē)的距離保持不變，當(dāng)巡邏車(chē)速度大于卡車(chē)速度時(shí)兩者距離越來(lái)越小，故兩車(chē)距離最大時(shí)兩車(chē)的速度相等．
此時(shí)巡邏車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t'=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{\frac{{v}_{m}^{\;}}{{t}_{0}^{\;}}}$=$\frac{35}{\frac{60}{12}}s=7s$
故此時(shí)巡邏車(chē)的位移為：x₁'=$\frac{v}{2}t′$=$\frac{35}{2}×7$=122.5m
卡車(chē)的位移為：x₂'=v t'=35×7m=245m
此時(shí)兩車(chē)相距的最大距離為：△x=440+x₂'-x₁'=4400+245-122.5m=562.5m．
答：（1）巡邏車(chē)至少需要32s才能追上卡車(chē)
（2）在追趕的過(guò)程中，巡邏車(chē)和卡車(chē)的最大距離是562.5m

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道巡邏車(chē)追趕卡車(chē)的過(guò)程是先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，追趕上時(shí)巡邏車(chē)和卡車(chē)的位移存在這樣的關(guān)系，x₁=x₂+440m．追趕過(guò)程中兩車(chē)距離最大時(shí)兩車(chē)速度相等