Question

15．一質點沿直線Ox方向做變速運動，它離開O點的距離x隨時間變化的關系為x=5+2t³（m），求該質點在t=0到t=2s這段時間內的平均速度大小和t=2s到t=3s這段時間內的平均速度的大�。�

Answer 1

分析 根據x=5+2t³（m），熟練寫出相應時刻質點相對于原點o的位置坐標，根據位置坐標確定物體的位移大小，根據平均速度定義式直接得到相應時間內的平均速度．

解答 解：由題意一質點沿直線ox作加速運動，它離開O點的距離x隨時間變化的關系為x=5+2t³（m），故可知：
t=0時刻，質點的位置坐標x₀=5m，2s末的位置坐標x₂=21m，3s末的位置坐標x₃=59m
因為位移是質點位置坐標的變化量，故物體在前2s內的位移x_0-2=x₂-x₀=16m，其平均速度$\overline{{v}_{1}}=\frac{{x}_{0-2}}{2}=\frac{16}{2}m/s=8m/s$
物體在第3s內的位移x_2-3=x₃-x₂=38m，其平均速度$\overline{{v}_{2}}=\frac{{x}_{2-3}}{1}=\frac{38}{1}m/s=38m/s$
答：質點在t=0到t=2s間的平均速度大小為8m/s，從t=2s到t=3s間的平均速度大小為38m/s．

點評 熟練掌握位移為位置坐標的變化量，根據題目給出的表達式，求出相應時間末位移的位置坐標，從而求出其對應時間內的位移，根據平均速度求解即可．注意因為質點不是勻變速直線運動，故不能直接使用$\overline{v}=\frac{v+{v}_{0}}{2}$方法通過求對應時刻的速度來求平均速度．