Question

12．如圖所示，裝有水銀的容器M用軟管與一連通器相連．A、B是連通器的兩支豎直放置、粗細相同且上端封閉的均勻直管，管內充有水銀，水銀面的高度差為5m．水銀上方都有空氣，氣柱長分別為20cm和10cm．A管中氣體的壓強與50cm高的水銀柱產生的壓強相等．現(xiàn)保持環(huán)境溫度不變，緩慢調節(jié)M的高度，使B管中的水銀面的高度上升5cm．這個過程中流入A管的水銀柱的長度為多少？

Answer 1

分析 計算T0時B中氣體壓強，當溫度為1.5${T}_{0}^{\;}$時，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程計算B管中氣體壓強，根據(jù)壓強關系計算A管中氣體壓強，利用理想氣體狀態(tài)方程求解流入A管的水銀柱的長度．

解答 解：根據(jù)題意可得水銀面高度差為：h=5m；
當溫度為${T}_{0}^{\;}$時，B管中氣體的壓強為：${p}_{B}^{\;}={p}_{A}^{\;}+4h$
當溫度為1.5${T}_{0}^{\;}$時，B管中氣體體積不變，設其壓強為${p}_{B}^{′}$，則有：$\frac{{p}_{B}^{′}}{1.5{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{B}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}$
得：${p}_{B}^{′}=6h$
設A管中水銀面上升的高度為x，這時的壓強為${p}_{A}^{′}$，有：
${p}_{A}^{′}={p}_{B}^{′}-（h+x）$
得：${p}_{A}^{′}=5h-x$
這時A管中氣柱長為2h-x
由理想氣體狀態(tài)方程$\frac{{p}_{A}^{\;}2h}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{A}^{′}（2h-x）}{1.5{T}_{0}^{\;}}$
得${x}_{\;}^{2}-7hx+{h}_{\;}^{2}=0$
解得：x=0.15h=0.75m（另一解不合題意）
答：這個過程中流入A管的水銀柱的長度為0.75m．

點評 本題主要是考查了理想氣體的狀態(tài)方程；解答此類問題的方法是：找出不同狀態(tài)下的三個狀態(tài)參量，分析理想氣體發(fā)生的是何種變化，利用理想氣體的狀態(tài)方程列方程求解．