Question

2．如圖所示，在傾角為θ的斜面上，以某初動(dòng)能沿水平方向拋出一小球，則小球落回斜面時(shí)的動(dòng)能為拋出時(shí)初動(dòng)能的1+4tan²θ倍．

Answer 1

分析 小球落回斜面時(shí)，位移方向與水平方向的夾角為θ，根據(jù)tanθ等于豎直位移與水平位移之比，求得時(shí)間，從而求出小球落回斜面時(shí)豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出速度，從而求出小球落在斜面上的動(dòng)能．

解答 解：小球落回斜面時(shí)，根據(jù)tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，得 t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
則小球落在斜面上時(shí)的速度為 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（gt）^{2}}$=v₀$\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$
根據(jù)E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$可得：小球落回斜面時(shí)的動(dòng)能與拋出時(shí)初動(dòng)能之比為 $\frac{{E}_{k}}{{E}_{k0}}$=$\frac{{v}^{2}}{{v}_{0}^{2}}$=1+4tan²θ．
故答案為：1+4tan²θ．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合位移方向與水平方向夾角的正切值求時(shí)間．