Question

11．兩木塊A、B 質(zhì)量分別為m、M，用勁度系數(shù)為 k 的輕彈簧連在一起，放在水平地面 上，如圖所示，用外力將木塊 A 壓下一段距離靜止，釋放后A上下做簡諧振動．在振動過 程中，木塊B剛好始終不離開地面．以下說法正確的是（　　）

• A． 木塊 A 的最大加速度是 g
• B． 在振動過程中木塊 A 的機械能守恒
• C． 木塊 B 對地面的最大壓力是 Mg+2mg
• D． 輕彈簧對木塊 B 的最大壓力是 Mg+2mg

Answer 1

分析 撤去外力后，1以未加壓力時的位置為平衡位置做簡諧振動，當(dāng)2剛好要離開地面時，1處于最高點時，1的加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律即可求最大加速度．振幅等于物體離開平衡位置的最大距離．當(dāng)1運動到最低點時，2對地面的壓力最大．根據(jù)對稱性和牛頓第二定律求2對地面的最大壓力．木塊1、木塊2及彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒．

解答 解：A、當(dāng)木塊1運動到最高點時，2剛好對地面壓力為零，故彈簧中彈力 F=Mg，此時1有最大加速度，對木塊1，由牛頓第二定律有 F+mg=ma，得木塊1的最大加速度：a=g+$\frac{M}{m}$g．故A錯誤．
B、木塊1及彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒．由于彈簧的彈力對木塊1做功，所以木塊1的機械能不守恒．故B錯誤；
C、木塊1位于平衡位置時，彈簧的壓縮量為：x₁=$\frac{mg}{k}$
當(dāng)木塊1運動到最高點時，彈簧的伸長量為：x₂=$\frac{Mg}{k}$，
所以木塊1的振幅為：A=x₁+x₂=$\frac{Mg+mg}{k}$．
由對稱性，當(dāng)木塊1運動至最低點時，設(shè)彈簧中彈力大小為F′，此時彈簧是處于壓縮狀態(tài)，對木塊1，根據(jù)牛頓第二定律得：F′-mg=ma
即：F′=m（g+a）=2mg+Mg
得木塊2對地面的最大壓力：F_壓=F′+Mg=2（m+M）g，故C錯誤．
D、由C的分析可知，木塊1在最低點受到彈簧的彈力是Mg+2mg，所以彈簧對木塊 B 的最大壓力也是 Mg+2mg．故D正確．
故選：D

點評 本題要注意撤去外力后，木塊1以未加壓力時的位置為平衡位置做簡諧振動，當(dāng)木塊2剛好要離開地面時，1處于最高點時，1的加速度最大，1處于最低點時，彈簧對2的壓力最大．