Question

19．如圖所示，一半徑為R、折射率為n=$\sqrt{2}$的半球形玻璃磚水平放置，O為半球形玻璃磚的球心．∠α=45°，CD⊥CE．一單色光以與OD成θ角入射，入射光線可在CE和CD之間自由擺動，即0≤θ≤$\frac{π}{2}$，光速為c．
①試計算該單色光在半球形玻璃磚中傳播的最短時間t；
②當(dāng)入射角θ變化時（0≤θ≤$\frac{π}{2}$），求該單色光在直徑AB邊上射出范圍的寬度d．

Answer 1

分析 ①單色光在半球形玻璃磚中傳播的最短距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$R，由v=$\frac{c}{n}$求出單色光在半球形玻璃磚中傳播的速度，即可求解最短時間．
②根據(jù)入射角θ變化，分析邊界光線，確定單色光在直徑AB邊上射出范圍的寬度d．

解答 解：①單色光在半球形玻璃磚中傳播的最短距離為 s=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R
單色光在半球形玻璃磚中傳播的速度為 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c，最短時間為 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{R}{c}$．
②根據(jù)入射角θ變化可知，當(dāng)光線沿DO方向射入玻璃磚時，單色光射在直徑AB邊上最左側(cè)．當(dāng)光線沿CE方向射入玻璃磚時，單色光射在直徑AB邊上最右側(cè)，此時入射角為90°，折射角 sinr=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，r=45°
所以單色光在直徑AB邊上射出范圍的寬度 d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R．
答：
①單色光在半球形玻璃磚中傳播的最短時間為$\frac{R}{c}$．
②單色光在直徑AB邊上射出范圍的寬度d為$\frac{\sqrt{2}}{2}$R．

點評 解決本題的關(guān)鍵是掌握折射定律公式和光速公式，熟練運用幾何關(guān)系進行答題．