Question

10．如圖所示，位于豎直平面上的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H=2R，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為$\sqrt{2gR}$，最后落在地面上C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）小球剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的向心加速度為多大？
（2）小球剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力多大？
（3）小球到達(dá)落地點(diǎn)C速度為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)${a}_{n}=\frac{{v}^{2}}{R}$求得向心加速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得物體與軌道的作用力；
（3）根據(jù)動(dòng)能定律求得速度

解答 解：（1）在B點(diǎn)根據(jù)${a}_{n}=\frac{{v}^{2}}{R}$可知：${a}_{n}=\frac{{v}^{2}}{R}=2g$
（2）在B點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律可知：${F}_{N}-mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$，
解得：F_N=3mg
根據(jù)牛頓第三定律可知對(duì)軌道的壓力為3mg
（3）從B到C根據(jù)動(dòng)能定理可知：$mgR=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：$v′=2\sqrt{gR}$
答：（1）小球剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的向心加速度為2g
（2）小球剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力3mg
（3）小球到達(dá)落地點(diǎn)C速度為$2\sqrt{gR}$

點(diǎn)評(píng) 本題要知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，到B點(diǎn)的加速度即為B點(diǎn)的向心加速度，第三問(wèn)利用好動(dòng)能定理即可求得