Question

用天文望遠(yuǎn)鏡長(zhǎng)期觀測(cè)，人們?cè)谟钪嬷邪l(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)它們的研究，使我們對(duì)宇宙中物質(zhì)存在的形式和分布有了較深刻的認(rèn)識(shí)，雙星系統(tǒng)是由兩個(gè)星體構(gòu)成，其中每個(gè)星體的線度都小于兩星體間的距離，一般雙星系統(tǒng)距離其它星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)做孤立系統(tǒng)處理，現(xiàn)根據(jù)對(duì)某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測(cè)量確定，該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是M，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。

（1）計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T_計(jì)算。

（2）若實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到的運(yùn)動(dòng)周期為T_觀測(cè)，且T_觀測(cè)：T_計(jì)算=1： (N>1)，為了解釋T_觀測(cè)與T_計(jì)算的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)不到的暗物質(zhì)，作為一種簡(jiǎn)化模型，我們假定在這兩個(gè)星體邊線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著暗物質(zhì)，而不考慮其它暗物質(zhì)的影響，試根據(jù)這一模型和上述觀測(cè)結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）雙星繞它們的連線中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力和牛頓第二定律得：

而

解得：。

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/2014020108302506885824/SYS201402010831167277220699_DA.files/image005.png">，這個(gè)差異是以雙星連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著的暗物質(zhì)引起的，設(shè)這種暗物質(zhì)質(zhì)量為M′，位于兩星連線中點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)對(duì)雙星的影響相同，這時(shí)雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由雙星的萬(wàn)有引力和M′對(duì)雙星的萬(wàn)有引力提供，所以有：

又:

解得暗物質(zhì)的質(zhì)量為：

而暗物質(zhì)的體積為：

所以暗物質(zhì)的密度為：

考點(diǎn)：本題考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，涉及雙星和暗物質(zhì)等天體知識(shí)。