Question

18．光滑平行導軌MN和PQ與水平面夾角為θ，上端連接，導軌平面和磁感應強度為B的勻強磁場垂直，導軌間距為L，電阻不計．質量為m的金屬棒ab始終與導軌保持垂直接觸且從靜止開始下滑，ab接入電路的部分電阻為R，經(jīng)過時間t流過棒ab的電流為I，金屬棒的速度大小為v，則金屬棒ab在這一過程中（　�。�

• A． ab棒運動的平均速度大于$\frac{v}{2}$
• B． 此過程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q=I²Rt
• C． 金屬棒ab沿軌道下滑的最大速度為$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． 此時金屬棒的加速度大小為a=gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$

Answer 1

分析 金屬棒ab由靜止開始沿導軌下滑，做加速度逐漸減小的變加速運動．由牛頓第二定律，法拉弟電磁感應定律、能量守恒定律等研究處理．

解答 解：A、金屬棒ab開始做加速度逐漸減小的變加速運動，不是勻變速直線運動，平均速度不等于$\frac{1}{2}$v，而是大于$\frac{1}{2}$v，故A正確．
B、金屬棒向下做加速運動，電流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，產(chǎn)生的電流I逐漸增大，電路中產(chǎn)生的焦耳熱小于Q=I²Rt，故B錯誤；
C、金屬棒受到的安培力F_安=BIL=BL•$\frac{E}{R}$=BL•$\frac{BLv}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，導體棒做勻速運動時速度最大，由平衡條件得：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，棒的最大速度v=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故C正確；
D、金屬棒受到的安培力F_安=BIL=BL•$\frac{E}{R}$=BL•$\frac{BLv}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，由牛頓第二定律得：mgsinθ-F_安=ma，則加速度：a=$\frac{mgsinθ-{F}_{安}}{m}$=gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$，故D正確；
故選：ACD．

點評 本題考查了電磁感應與力學的綜合，關鍵理清金屬棒的運動規(guī)律，能明確應用當加速度為零時，速度最大，由共點力的平衡條件求解最大速度．