Question

12．如圖所示，質量m₁=0.1kg，電阻R₁=0.3Ω，長度l=0.4m的導體棒ab橫放在U型金屬框架上．框架質量m₂=0.2kg，放在絕緣水平面上，與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，相距0.4m的MM′、NN′相互平行，電阻不計且足夠長．電阻R₂=0.1Ω的MN垂直于MM′．整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度B=0.5T．垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab從靜止開始無摩擦地運動，始終與MM′、NN′保持良好接觸，當ab運動到某處時，框架開始運動．設框架與水平面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s²．
（1）求框架開始運動時ab速度v的大小；
（2）從ab開始運動到框架開始運動的過程中，MN上產(chǎn)生的熱量Q=0.1J，求該過程ab位移x的大�。�

Answer 1

分析 ab向右做切割磁感線運動，產(chǎn)生感應電流，電流流過MN，MN受到向右的安培力，當安培力等于最大靜摩擦力時，框架開始運動．根據(jù)安培力、歐姆定律和平衡條件等知識，求出速度．依據(jù)能量守恒求解位移．

解答 解：（1）由題意，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則框架受到最大靜摩擦力為：
F=μF_N=μ（m₁+m₂）g
ab中的感應電動勢為：E=Blv
MN中電流為：$I=\frac{E}{{{R_1}+{R_2}}}$
MN受到的安培力為：F_安=IlB
框架開始運動時有：F_安=F
由上述各式代入數(shù)據(jù)，解得：v=6m/s 
（2）導體棒ab與MN中感應電流時刻相等，由焦耳定律Q=I²Rt得知，Q∝R
則閉合回路中產(chǎn)生的總熱量：${Q_總}=\frac{{{R_1}+{R_2}}}{R_2}Q$=$\frac{0.3+0.1}{0.1}$×0.1J=0.4J
由能量守恒定律，得：Fx=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$+Q_總
代入數(shù)據(jù)解得：x=1.1m 
答：（1）求框架開始運動時ab速度v的大小為6m/s；
（2）從ab開始運動到框架開始運動的過程中ab位移x的大小為1.1m．

點評 本題是電磁感應中的力學問題，考查電磁感應、焦耳定律、能量守恒定律定律等知識綜合應用和分析能力．