Question

16．一根粗細(xì)均勻的玻璃管，形狀如圖所示，管兩端都是開(kāi)口的，右邊的U形管盛有水銀，兩邊水銀是齊平的．把左邊開(kāi)口向下的玻璃管豎直插入水銀槽中，使管口A在水銀面下8cm，這時(shí)進(jìn)入左管中的水銀柱高為4cm．如果在左管未插入水銀糟之前，先把右邊開(kāi)口封閉，再把左管插入水銀槽中，使左管管口A在水銀面下7cm處，這時(shí)進(jìn)入管中的水銀柱高為3cm，那么在左管插入水銀槽之前右管中的空氣柱長(zhǎng)度為多少？（設(shè)大氣壓為p₀=76cmHg）

Answer 1

分析 左管被封閉氣體做等溫變化，注意左管被封閉氣體體積和左管內(nèi)水銀面與右管內(nèi)水銀面高度差之間關(guān)系，得出氣柱長(zhǎng)度的變化，由查理定律可解得初始時(shí)左側(cè)管空氣柱的長(zhǎng)度；

解答 解：設(shè)玻璃管的橫截面為s（單位cm²）；左側(cè)氣柱原長(zhǎng)為l₁，壓強(qiáng)為p₁，插入水銀槽后長(zhǎng)度為l₂，壓強(qiáng)為p₂，把右邊開(kāi)口封閉，再把左管插入水銀槽中后長(zhǎng)度為l₃，壓強(qiáng)為p₃；
右側(cè)氣柱封閉時(shí)長(zhǎng)度為l₄，后變?yōu)閘₅，壓強(qiáng)為p₅；（所以長(zhǎng)度單位均為cm，壓強(qiáng)單位均為cmHg）
根據(jù)連通器原理插入水銀槽后管口A在水銀面下8cm，這時(shí)進(jìn)入左管中的水銀柱高為4cm，此時(shí)管內(nèi)外的高度差是4cm，所以氣體壓強(qiáng)：p₂=80cmHg，由壓強(qiáng)平衡分析右側(cè)水銀柱液面與中間水銀柱的高度差為4cm，可知中間的管內(nèi)水銀面下降2cm，右側(cè)的水銀面上升2cm．
同時(shí)，關(guān)鍵幾何關(guān)系可知，右側(cè)的氣體的長(zhǎng)度減小（4-2）=2cm
左側(cè)氣體未插入水銀槽時(shí)：p₀=76cmHg，氣柱長(zhǎng)度為l₁
左側(cè)氣體插入水銀槽時(shí)：p₂=80cmHg，氣柱長(zhǎng)度為l₂=l₁-2
由查理定律：p₀l₁s=p₂l₂s，代入數(shù)據(jù)解得l₁=40cm，l₂=38cm
把右邊開(kāi)口封閉，再把左管插入水銀槽中，使左管管口A在水銀面下7cm處，這時(shí)進(jìn)入管中的水銀柱高為3cm，那么此時(shí)管內(nèi)外的高度差是4cm，所以氣體壓強(qiáng)：p₃=80cmHg，
由查理定律：p₃l₃s=p₂l₂s，代入數(shù)據(jù)解得：l₃=38cm
左管中的水銀柱高為3cm，氣體的長(zhǎng)度是38cm，所以中間管中的水銀面將下降（38+3-40）=1cm，右側(cè)的管中的水銀面上升也是1cm，所以：
p₅=p₂-2=80-2=78cmHg
所以右側(cè)氣體封閉前：l₄=？，壓強(qiáng)p₀=76cmHg，變化后：壓強(qiáng)p₅=78cmHg，氣體的長(zhǎng)度：l₅=l₄-1
由查理定律：p₀l₄s=p₅l₅s，代入數(shù)據(jù)得l₄=39cm
答：在左管插入水銀槽之前右管中的空氣柱長(zhǎng)度為39cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了連通器原理、查理定律、理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用，難點(diǎn)在于題目涉及兩部分氣體的多個(gè)變化的過(guò)程，解答的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系確定氣柱長(zhǎng)度及其變化．