Question

7．紀(jì)念中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年閱兵式于2015年9月3日在北京天安門廣場舉行，參加閱兵的履帶步兵戰(zhàn)車方隊(duì)是履帶裝備方隊(duì)中承載員最多的方隊(duì)．他們駕駛04A型履帶步兵戰(zhàn)車第3個(gè)通過天安門，該步兵戰(zhàn)車作為裝甲步兵信息化條件下機(jī)動突擊作戰(zhàn)的新型主戰(zhàn)裝備，首次亮相閱兵，在某次訓(xùn)練過程中，重2.5×10⁴kg的04A型履帶步兵戰(zhàn)車以加速度0.6m/s²恒定啟動．已知其運(yùn)行過程中所受阻力恒定為其重力的0.1倍．其勻加速至額定功率400kW后維持額定功率不變加速到最大速度，從啟動到最大速度總用時(shí)為$\frac{100}{3}$s．求：
（1）勻加速階段所用的時(shí)間；
（2）整個(gè)過程中客服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出勻加速運(yùn)動的末速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動的時(shí)間．
（2）根據(jù)動能定理求出變加速階段克服阻力做功的大小，根據(jù)功的公式求出勻加速運(yùn)動階段克服阻力做功的大小，從而求出整個(gè)過程中克服阻力做功．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-f=ma，解得牽引力F=f+ma=0.1mg+ma=2.5×10⁴×（1+0.6）N=4×10⁴N，
則勻加速運(yùn)動的末速度$v=\frac{P}{F}=\frac{400×1{0}^{3}}{4×1{0}^{4}}=10m/s$，
勻加速階段的時(shí)間$t=\frac{v}{a}=\frac{10}{0.6}s=\frac{50}{3}s$．
（2）根據(jù)P=fv_m知，最大速度${v}_{m}=\frac{P}{0.1mg}=\frac{400000}{2.5×1{0}^{4}}m/s=16m/s$，
對于變加速運(yùn)動階段，根據(jù)動能定理得，Pt′-W_f2=$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
$t′=\frac{100}{3}-\frac{50}{3}s=\frac{50}{3}s$，
代入數(shù)據(jù)解得W_f2≈4.72×10⁶J．
勻加速直線運(yùn)動，克服摩擦力做功${W}_{f1}=0.1mg×\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$2.5×1{0}^{4}×\frac{1}{2}×0.6×\frac{2500}{9}$≈2.08×10⁶J，
則整個(gè)過程中克服阻力做功${W}_{f}=4.72×1{0}^{6}+2.08×1{0}^{6}$J=6.8×10⁶J．
答：（1）勻加速階段所用的時(shí)間為$\frac{50}{3}s$；
（2）整個(gè)過程中克服阻力做的功為6.8×10⁶J．

點(diǎn)評 本題考查了機(jī)車的恒定加速度啟動問題，對于變加速階段，由于加速度在變化，無法通過動力學(xué)知識求解位移，只能通過動能定理進(jìn)行求解．