Question

如圖所示，一個(gè)小球（視為質(zhì)點(diǎn)）從H＝12m高處，由靜止開始通過光滑弧形軌道AB，進(jìn)入半徑R＝4m的豎直圓環(huán)，且圓環(huán)動(dòng)摩擦因數(shù)處處相等，當(dāng)?shù)竭_(dá)環(huán)頂C時(shí)，剛好對(duì)軌道壓力為零；沿CB圓弧滑下后，進(jìn)入光滑弧形軌道BD，且到達(dá)高度為h的D點(diǎn)時(shí)的速度為零，則h之值不可能為（10m/s²，所有高度均相對(duì)B點(diǎn)而言）（    ）

A．12m             B．10m              C．8.5m             D．7m

 

Answer 1

【答案】

ABD

【解析】

試題分析：已知C點(diǎn)小球?qū)�圓環(huán)無壓力，由重力提供向心力，所以： 

小球在C點(diǎn)的動(dòng)能為：

小球從A運(yùn)動(dòng)到C，根據(jù)動(dòng)能定理得：

把數(shù)據(jù)代入，得到：

所以小球從A運(yùn)動(dòng)到C，半個(gè)圓弧加上AB段圓弧的摩擦力做功

再分析從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)

根據(jù)動(dòng)能定理得：

因?yàn)檠谺C弧運(yùn)動(dòng)的平均速度小于沿AB弧運(yùn)動(dòng)平均速度，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式可知沿BC弧運(yùn)動(dòng)的平均正壓力小于沿AB弧運(yùn)動(dòng)平均正壓力，

故沿BC弧運(yùn)動(dòng)的平均摩擦力小于沿AB弧運(yùn)動(dòng)的平均摩擦力，

所以

因此8m＜h＜10m

故選ABD

考點(diǎn)：豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

點(diǎn)評(píng)：本題要注意小球在圓周軌道上克服摩擦力做功不相等，由于左面一半相同高度的位置的速度比右面相同位置的速度大，所以壓力大，因此相同高度的位置左面的摩擦力比右面的大。