Question

高臺(tái)滑雪以其驚險(xiǎn)刺激而聞名，運(yùn)動(dòng)員在空中的飛躍姿勢(shì)具有很強(qiáng)的觀賞性。某滑雪軌道的完整結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化成如圖所示的示意圖。其中AB段是助滑雪道，傾角α=30°，BC段是水平起跳臺(tái)，CD段是著陸雪道， AB段與BC段圓滑相連，DE段是一小段圓弧（其長(zhǎng)度可忽略），在D、E兩點(diǎn)分別與CD、EF相切，EF是減速雪道，傾角θ=37°。軌道各部分與滑雪板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.25，圖中軌道最高點(diǎn)A處的起滑臺(tái)距起跳臺(tái)BC的豎直高度h=10 m。A點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離L₁=20 m. 運(yùn)動(dòng)員連同滑雪板的質(zhì)量m＝60 kg，滑雪運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始起滑，通過(guò)起跳臺(tái)從C點(diǎn)水平飛出，落在著陸雪道CD上后沿斜面下滑到D時(shí)速度為20m/s. 運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在全過(guò)程中不使用雪杖助滑，忽略空氣阻力的影響，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8. 求：

（1）運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中克服摩擦力所做的功；

（2）在著陸雪道CD上的著陸位置與C點(diǎn)的距離；

（3）從運(yùn)動(dòng)員到達(dá)D點(diǎn)起，經(jīng)3.0s正好通過(guò)減速雪道EF上的G點(diǎn)，求EG之間的距離。

Answer 1

（1）J

（2）s=18.75m

（3）m

解析:

（1）滑雪運(yùn)動(dòng)員從A到C的過(guò)程中克服摩擦力的功：J

（2）由動(dòng)能定理得：

解得：v_C=10 m/s

滑雪運(yùn)動(dòng)員從C水平飛出到落到著陸雪道過(guò)程中作平拋運(yùn)動(dòng)，有：

      

著地位置與C點(diǎn)的距離為：

由以上各式解得：s=18.75m

（3）滑雪運(yùn)動(dòng)員在減速雪道上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為：

      m/s²

減速到速度為0時(shí)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間為：s < 3.0 s

通過(guò)的位移為： m

滑雪運(yùn)動(dòng)員在減速滑道上又向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為：

 m/s²

時(shí)間為：t₂=0.5 s

通過(guò)的位移為： m

EG之間的距離為：m