Question

8．兩個(gè)圓管道的半徑均為R，通過(guò)直管道將它們無(wú)縫連接在一起．讓一直徑略小于管徑的小球從入口A處無(wú)初速度放入，B、C、D是軌道上的三點(diǎn)，E為出口，其高度略低于入口A．已知BC連線經(jīng)過(guò)右側(cè)圓管道的圓心，D點(diǎn)與圓管道的圓心等高，以下判斷正確的有（　�。�

• A． 如果小球與管道間無(wú)摩擦，在D點(diǎn)處，管道的左側(cè)會(huì)受到小球的壓力
• B． 如果小球與管道間無(wú)摩擦，小球一定能從E點(diǎn)射出
• C． 如果小球與管道間有摩擦，且小球能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，C點(diǎn)處管道對(duì)小球的作用力可能為零
• D． 如果小球與管道間有摩擦，小球一定不可能從E點(diǎn)射出

Answer 1

分析 如果小球與管道間無(wú)摩擦，利用牛頓第二定律與圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式，可分析小球在某點(diǎn)的受力情況．同時(shí)運(yùn)用動(dòng)能定理，可找出某兩點(diǎn)的速度與這兩點(diǎn)的高度關(guān)系．小球從高于E點(diǎn)的A點(diǎn)靜止釋放，若光滑時(shí)則由機(jī)械能守恒定律，可得出小球是否能從E點(diǎn)射出．當(dāng)小于到達(dá)最高C點(diǎn)，由速度結(jié)合牛頓第二定律可得出小球的受力情況．

解答 解：A、如果小球與管道間無(wú)摩擦，小球從A運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可得：小球在D點(diǎn)的速度大于0，小球所需要的向心力由管道的支持力提供，所以小球?qū)λ芰瞎艿淖髠?cè)有壓力，故A正確；
B、如果小球與管道間無(wú)摩擦，則小球從A運(yùn)動(dòng)到E的過(guò)程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可得：mgh_AE=$\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}$，得 v_E＞0，所以小球一定能從E點(diǎn)射出．故B正確；
C、小球在C點(diǎn)時(shí)，設(shè)管道對(duì)小球的作用力向下，由牛頓第二定律得：
  mg+F=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
若管道不光滑，若小球能通過(guò)C點(diǎn)時(shí)，有 mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，則 F=0，即C點(diǎn)處管道對(duì)小球的作用力可能為零．故C正確；
D、如果小球與管道間有摩擦，小球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中受到阻力，小球的機(jī)械能不斷損失，若小球克服阻力做的總功小于A、E之間重力勢(shì)能的差，則小球可能從E點(diǎn)射出．故D錯(cuò)誤；
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 本題從光滑與不光滑兩種情況入手分析，利用機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理，來(lái)分析小球受力情況．值得注意是，當(dāng)小球在C點(diǎn)的受力分析，可能受向上支持力，也可能受到向下的壓力．