Question

20．半徑為R的光滑半球內，用輕彈簧連接質量都為m的A、B兩個小球，如圖所示，開始時，輕彈簧水平，A、B靜止，且距離恰為R，在A上施加一個外力，使A球在半球內緩慢向下移動，B球沿球面向上移動，直至A球移到最低點，當地重力加速度g已知，下列說法正確的是（　�。�

• A． 初位置時，彈簧對小球B的彈力大小為$\sqrt{3}$mg
• B． 當A球移到最低點時，半球對小球B的彈力大小為mg
• C． 在此過程中，彈簧對B球所做的功等于B球重力勢能的增加量
• D． 在此過程中，彈簧彈性勢能一定增大

Answer 1

分析 根據平衡條件求初位置時彈簧對小球B的彈力以及A球移到最低點時半球對小球B的彈力．對于B球，運用功能原理分析彈力做功與B球重力勢能變化的關系．根據彈簧壓縮量的變化分析彈性勢能的變化．

解答 解：A、A、B靜止，兩球間的距離恰為R，則BO連線與豎直方向的夾角為30°，設彈簧對小球B的彈力大小為F₁．則得 F₁=mgtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg，故A錯誤．
B、當A球移到最低點時，分析B球的受力情況如圖，由平衡條件知，N與F的合力與mg等大反向，作出N與F的合力F_合，則F_合=mg，由三角形F_合FB相似于三角形OBA可得：
   $\frac{N}{R}$=$\frac{{F}_{合}}{R}$，則得半球對小球B的彈力大小 N=mg，故B正確．
C、在此過程中，由功能關系知，彈簧對B球所做的功等于B球重力勢能的增加量．故C正確．
D、彈簧對B球所做的功等于B球重力勢能的增加量，由于B球的重力勢能增加，則彈簧對B球所做的功在增加，彈簧彈性勢能一定增大，故D正確．
故選：BCD

點評 解決本題的關鍵是運用三角形相似法處理非直角情況下物體的平衡問題，這是常用的方法．還要理解并能熟練運用功能關系．