Question

如圖甲所示，物體A、B的質(zhì)量分別是4.0kg和8.0kg，用輕彈簧相連接放在光滑的水平面上，物體B左側(cè)與豎直墻壁相接觸，另有一物體C從t=0時(shí)刻起水平向左運(yùn)動(dòng)，在t=5.0s時(shí)與物體A相碰，并立即與A有相同的速度一起向左運(yùn)動(dòng)（但未粘連）．物塊C從向左至又和物體A脫離的速度-時(shí)間圖象如圖乙所示．

（1）求物塊C的質(zhì)量；
（2）在5s到15s的時(shí)間彈簧壓縮過程中具有的最大彈性勢能；
（3）在5s到15s的時(shí)間內(nèi)墻壁對(duì)物體B的作用力的沖量的大小和方向；
（4）物體A與物塊C脫離后至彈簧再次恢復(fù)原長時(shí)A、B的速度分別是多少？

Answer 1

分析：（1）由圖象讀出，物體C以6m/s的速度與A碰撞，碰撞后兩者有相同的速度2m/s，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出物塊C的質(zhì)量．
（2）物塊C和A一起運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧，當(dāng)AC的速度減至零時(shí)，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，彈簧的彈性勢能最大，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出彈簧的最大彈性勢能．
（3）5s到5s的時(shí)間內(nèi)，墻壁對(duì)B的作用力F等于輕彈簧的彈力，根據(jù)動(dòng)量定理求解墻壁對(duì)物體B的作用力的沖量．
（4）物體A與物塊C脫離后至彈簧再次恢復(fù)原長的過程中，AB系統(tǒng)的動(dòng)量和機(jī)械能均守恒，由兩大守恒定律求解再次恢復(fù)原長時(shí)A、B的速度．

解答：解：（1）由圖象可得：物體C以速度v₀=6m/s與A相碰，碰撞后兩者立即有相同的速度v=2m/s．A、C相互作用時(shí)間很短，水平方向動(dòng)量守恒，有：
m_Cv₀=（m_C+m_A）v
解得：m_C=

mAv

v0-v

=2kg
（2）物塊C和A一起向左運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧，當(dāng)它們的動(dòng)能完全轉(zhuǎn)化為彈性勢能，彈簧的彈性勢能最大，最大的彈性勢能為
E_P=

1

2

（mA+mC）v  2=12J
（3）在5s到15s內(nèi)，墻壁對(duì)B的作用力F等于輕彈簧的彈力，輕彈簧的彈力使物體A和C的速度由2m/s減到0，再反彈到2m/s，則彈力的沖量等于F的沖量為：
I=（m_A+m_C）v-[-（m_A+m_C）v]=24N?s，方向向右．
（4）由圖知，物體A與物塊C脫離時(shí)速度大小為v₀=2m/s，方向向右．接著，A向右運(yùn)動(dòng)，彈簧伸長，B離開墻壁，AB組成的系統(tǒng)動(dòng)量和機(jī)械能均守恒．
設(shè)彈簧再次恢復(fù)原長時(shí)A、B的速度分別v_A和v_B．取向右方向?yàn)檎�方向�?BR>根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得：
   m_Av₀=m_Av₀+m_Bv_B
  

1

2

mA

v

2 0

=

1

2

mA

v

2 A

+

1

2

mB

v

2 B

解得，vA=-

2

3

m/s，vB=

4

3

m/s
答：
（1）物塊C的質(zhì)量是2kg；
（2）彈簧壓縮具有的最大彈性勢能為12J．
（3）在5s到5s的時(shí)間內(nèi)墻壁對(duì)物體B的作用力的沖量是24N?s，方向向右．（1）m_C=2.0kg（2）E_P=12J（3）I=24N?s，方向向右    
（4）物體A與物塊C脫離后至彈簧再次恢復(fù)原長時(shí)A、B的速度分別是vA=-

2

3

m/s，vB=

4

3

m/s．

點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題一要由速度圖象讀出物體的運(yùn)動(dòng)情況，明確碰撞前后A、C的速度，二要會(huì)根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解C的質(zhì)量，由動(dòng)量定理求解變力的沖量．