Question

6．若某行星半徑是R，平均密度是ρ，已知引力常量是G，那么在該行星表面附近運行的人造衛(wèi)星的角速度大小是$\sqrt{\frac{4Gρπ}{3}}$．

Answer 1

分析 繞行星表面飛行的人造衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供，據(jù)此計算人造衛(wèi)星的角速度即可．

解答 解：令行星半徑為R，則行星的質量$M=ρV=ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$
近地人造衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mR{ω}^{2}$
解得：$ω=\sqrt{\frac{4Gρπ}{3}}$
故答案為：$\sqrt{\frac{4Gρπ}{3}}$

點評 解決本題的關鍵是抓住萬有引力提供衛(wèi)星圓周運動向心力，能掌握球的體積公式是解決問題的關鍵．