Question

1．“翻滾過山車”的物理原理可以用如圖所示的裝置演示．斜槽軌道AB、EF與半徑R=0.4m的豎直圓軌道（圓心為O）相連，AB、EF分別與圓O相切于B、E點(diǎn)，C為軌道的最低點(diǎn)，斜軌AB傾角為37°．質(zhì)量m=0.1kg的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，先后經(jīng)B、C、D、E到F點(diǎn)落入小框．（整個(gè)裝置的軌道光滑，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：（1）小球在光滑斜軌AB上運(yùn)動(dòng)的過程中加速度的大��；
（2）要使小球在運(yùn)動(dòng)的全過程中不脫離軌道，A點(diǎn)距離最低點(diǎn)的豎直高度h至少多高？
（3）在C點(diǎn)，球?qū)�軌道的壓力�?

Answer 1

分析 （1）小球在最高點(diǎn)剛好由重力提供向心力時(shí)，速度最小，由牛頓第二定律可求出．
（2）A點(diǎn)到D點(diǎn)過程，只有重力對小球做功，其機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒即可求出A點(diǎn)的最小高度．
（3）從C到D由動(dòng)能定理求出C點(diǎn)小球速度，在C點(diǎn)對小球由牛頓第二定律求出軌道對小球得支持力．

解答 解：（1）小球在斜槽軌道AB上受到重力和支持力作用，合力為重力沿斜面向下的分力，由牛頓第二定律得：
mgsin37°=ma，
a=gsin37°=10×0.6=6.0m/s²
（2）小球要在豎直圓軌道運(yùn)動(dòng)過程中不脫離軌道最高點(diǎn)D，速度至少為v_D，根據(jù)牛頓第二定律得：
$mg=m\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
v_D=$\sqrt{gR}$…①
要使小球從A點(diǎn)到F點(diǎn)的全過程不脫離軌道，只要在D點(diǎn)不脫離軌道即可．由機(jī)械能守恒定律得：
$mg（h-2R）=\frac{1}{2}mv_D^2$…②
解①②得A點(diǎn)距離最低點(diǎn)的豎直高度h至少為：
$h=\frac{v_D^2}{2g}+2R=\frac{1}{2}R+2R=2.5×0.4m=1.0$m
（3）從C到D由動(dòng)能定理的：$-mg•2R=\frac{1}{2}mv_D^2-\frac{1}{2}mv_C^2$…③
在C點(diǎn)對小球由牛頓第二定律得：${F_N}-mg=m\frac{v_C^2}{R}$…④
聯(lián)解①③④得軌道對小球得支持力：F_N=6mg=6N
由牛頓第三定律得小球在C點(diǎn)時(shí)小球?qū)�軌道的壓力大小�?N，方向豎直向上
答：（1）小球在光滑斜軌AB上運(yùn)動(dòng)的過程中加速度的大小為6m/s²；
（2）要使小球在運(yùn)動(dòng)的全過程中不脫離軌道，A點(diǎn)距離最低點(diǎn)的豎直高度h至少1m．
（3）在C點(diǎn)時(shí)小球?qū)�軌道的壓力大小�?N，方向豎直向上．

點(diǎn)評 本題主要是機(jī)械能守恒定律和向心力知識的綜合應(yīng)用．關(guān)鍵要分析臨界狀態(tài)，挖掘小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的臨界條件．同時(shí)要注意圓軌道的模型與細(xì)繩拴球的模型相似，但桿子模型不同．