Question

【題目】如圖所示，兩個(gè)相同的木板A、B置于水平地面上，質(zhì)量均為m＝1 kg，其中B固定不動(dòng)，A可以沿地面滑動(dòng)，它們相距s＝1.5 m。質(zhì)量為2m，大小可忽略的物塊C置于A板的左端。C與A 之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.22，A、B與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.10，最大靜摩擦力可以認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力�，F(xiàn)給C施加一個(gè)水平向右，大小為0.4 mg的水平恒力F，使其開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)A與B發(fā)生碰撞后立即靜止，重力加速度g＝10 m/s2。求要使C最終不脫離木板，每塊木板的長(zhǎng)度至少應(yīng)為多少？

Answer 1

【答案】1.25 m

【解析】由于C與木板間的滑動(dòng)摩擦力f1＝μ1×2mg＝0.44mg>F＝0.4mg，

所以，A和C能保持相對(duì)靜止。

在F的作用下一起向右勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)A剛要與B發(fā)生碰撞時(shí)的速度為v，對(duì)AC整體，由動(dòng)能定理得(F－3μ2mg)s＝×3mv2，

解得v＝1 m/s。

A與B發(fā)生碰撞后停止，C在木板上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，若剛好滑到B的最右端恰好停止，則木板的長(zhǎng)度最小。對(duì)C物體，由動(dòng)能定理得

(F－μ1×2mg)×2L＝－×2mv2，

解得L＝1.25 m，即每塊木板的長(zhǎng)度至少應(yīng)為1.25 m。