Question

16．宇航員王亞平在“天宮1號”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國首次太空授課．若已知飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期為T，地球半徑為R，地球表面重力加速度g，求：
（1）地球的第一宇宙速度v；
（2）飛船離地面的高度h．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)重力提供向心力求出地球的第一宇宙速度．
（2）根據(jù)飛船的周期，結(jié)合萬有引力提供向心力以及萬有引力等于重力求出飛船離地的高度．

解答 解：（1）根據(jù)mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$得地球的第一宇宙速度為：
v=$\sqrt{gR}$．
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力有：
$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
又GM=gR²，
解得：h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$．
答：（1）地球的第一宇宙速度v為$\sqrt{gR}$；
（2）飛船離地面的高度h為$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．