Question

9．如圖所示，正四面體棱長為a，A、B、C、D是其四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)在A、B兩點(diǎn)分別固定電荷量均為Q的正、負(fù)點(diǎn)電荷，靜電力常量為k，棱CD的中點(diǎn)為E，則下列說法正確的是（　�。�

• A． E點(diǎn)的場強(qiáng)大小為$\frac{8\sqrt{3}kQ}{9{a}^{2}}$
• B． 正電荷在C點(diǎn)處的電勢(shì)能大于在D點(diǎn)處的電勢(shì)能
• C． 將一負(fù)電荷從C點(diǎn)沿直線移動(dòng)到D點(diǎn)，電場力先做正功后做負(fù)功
• D． 將一正電荷從A點(diǎn)沿直線移動(dòng)到E點(diǎn)再沿直線移動(dòng)到B點(diǎn)，正電荷的電勢(shì)能先增大后減小

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)的公式和平行四邊形定則計(jì)算出E點(diǎn)的電場強(qiáng)度；+Q、-Q是兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷，其電場線和等勢(shì)面分布具有對(duì)稱性，通過AB連線的中垂面是一個(gè)等勢(shì)面，C、D在同一等勢(shì)面上，電勢(shì)相等，在等勢(shì)面上運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷電場力不做功．

解答 解：A、根據(jù)幾何知識(shí)得：AE=BE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，+Q、-Q在E點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小均為 E=k$\frac{Q}{A{E}^{2}}$=$\frac{4kQ}{3{a}^{2}}$，夾角設(shè)為2α，則cosα=$\frac{\frac{1}{2}a}{\frac{\sqrt{3}}{2}a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
所以E點(diǎn)的場強(qiáng)大小為 E_合=2Ecosα=$\frac{8\sqrt{3}kQ}{9{a}^{2}}$．故A正確．
B、通過AB連線的中垂面是一等勢(shì)面，C、D在同一等勢(shì)面上，電勢(shì)相等，則正電荷在C、D兩點(diǎn)的電勢(shì)能相等．故B錯(cuò)誤．
C、將一負(fù)電荷從C點(diǎn)沿直線移動(dòng)到D點(diǎn)，電場力不做功．故C錯(cuò)誤．
D、將一正電荷從A點(diǎn)沿直線移動(dòng)到E點(diǎn)再沿直線移動(dòng)到B點(diǎn)，電勢(shì)不斷降低，正電荷的電勢(shì)能一直減�。�故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要掌握等量異種電荷電場線和等勢(shì)線分布情況，抓住ABCD是正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)這一題眼，即可得出C、D處于通過AB的中垂面是一等勢(shì)面上．