Question

3．在粗糙的水平桌面上有兩個(gè)靜止的木塊A和B，B的質(zhì)量為A的2倍，兩者相距d=1.9m，已知兩木塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，現(xiàn)給木塊A一大小為v₀=10m/s的初速度，使A與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間極短，重力加速度g=10m/s²．求兩木塊都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)的距離．

Answer 1

分析 A向B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中摩擦力做功，由動(dòng)能定理即可求出A與B碰撞前的速度；碰撞過(guò)程中A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒，表示出碰撞后的A、B的速度，最后結(jié)合位移關(guān)系即可求解．

解答 解：設(shè)A的初速度大小為v₀，A的質(zhì)量為m，A與B碰撞前的速度為v，由動(dòng)能定理得：
-μ•2mgd=$\frac{1}{2}$•2mv²-$\frac{1}{2}$•2mv₀²
代入數(shù)據(jù)解得：v=9m/s
在發(fā)生碰撞前的瞬間，選擇A的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向，在碰撞后的瞬間，A和B的速度分別為v₁和v₂．在碰撞過(guò)程中，取碰撞前A的速度方向?yàn)檎�方向，由能量守恒定律和�?dòng)量守恒定律．得：
$\frac{1}{2}$•2mv²=$\frac{1}{2}$•2mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²，
2mv=2mv₁+mv₂
聯(lián)立解得：v₁=-$\frac{10}{3}$m/s，v₂=$\frac{20}{3}$m/s
設(shè)碰撞后A和B運(yùn)動(dòng)的距離分別為d₁和d₂，由動(dòng)能定理得：
-μ•2mgd₁=0-$\frac{1}{2}$•2mv₁²．
-μmgd₂=0-$\frac{1}{2}$mv₂²．
按題意有：x=d₂+d₁．
聯(lián)立解得：d₁=$\frac{10}{9}$m，d₂=$\frac{40}{9}$m，x=$\frac{50}{9}$m
答：兩木塊都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)的距離是$\frac{50}{9}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題按時(shí)間順序分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確涉及力在空間的效應(yīng)時(shí)運(yùn)用動(dòng)能定理研究，對(duì)于彈性碰撞，要掌握兩大守恒定律：動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．