Question

3．如圖所示，一滑雪跳臺(tái)ab間距離s=30m，bc間距離L=40m，山坡傾角θ=30°，一名跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員從a點(diǎn)由靜止出發(fā)，在水平滑道上勻加速運(yùn)動(dòng)至b點(diǎn)，再由b點(diǎn)飛出落至c點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員及其裝備的總質(zhì)量為m=70kg，與滑道接觸時(shí)的阻力恒為f=100N，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，求
（1）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)的速度為多少？
（2）運(yùn)動(dòng)員從a點(diǎn)滑至b點(diǎn)過程中通過雪杖獲得的前進(jìn)動(dòng)力為多少？
（3）運(yùn)動(dòng)員從b點(diǎn)至c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中離斜面最遠(yuǎn)的時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過b點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出a到b的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出前進(jìn)的動(dòng)力．
（3）速度方向與斜面平行時(shí)距離斜面最遠(yuǎn)，結(jié)合平行四邊形定則求出豎直分速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）對(duì)運(yùn)動(dòng)員由b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至c點(diǎn)過程，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律
水平方向  Lcosθ=v₀t₁ …①
豎直方向  Lsinθ=$\frac{1}{2}$gt₁²…②
①②兩式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，可得v₀=$10\sqrt{3}m/s$，t₁=2s．
（2）對(duì)運(yùn)動(dòng)員由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至b點(diǎn)過程，由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律
v₀²=2as…③
再由牛頓第二定律F-f=ma…④
③④兩式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，可得 a=5m/s²   F=450N．
（3）對(duì)運(yùn)動(dòng)員由b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至c點(diǎn)過程中，當(dāng)v平行bc時(shí)離斜面最遠(yuǎn)，
即$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，
代入數(shù)據(jù)解得t=1s．
答：（1）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)的速度為10$\sqrt{3}$m/s；
（2）運(yùn)動(dòng)員從a點(diǎn)滑至b點(diǎn)過程中通過雪杖獲得的前進(jìn)動(dòng)力為450N；
（3）運(yùn)動(dòng)員從b點(diǎn)至c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中離斜面最遠(yuǎn)的時(shí)間為1s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道速度方向與斜面平行時(shí)距離斜面最遠(yuǎn)．