Question

4．在粗糙的水平面上有兩個(gè)靜止的木塊A和B，兩者相距為d．現(xiàn)給A一初速度，使A與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間極短．當(dāng)兩木塊都停止運(yùn)動(dòng)后，測(cè)得兩木塊運(yùn)動(dòng)的距離相等，且相距仍為d．已知兩木塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度大小為g．求：
①A、B兩木塊的質(zhì)量比；
②A的初速度的大�。�

Answer 1

分析 ①碰撞過(guò)程中A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式，得到碰后兩者的速度．抓住停止時(shí)相距的距離，再得到質(zhì)量之比．
②對(duì)碰撞前、后，對(duì)A運(yùn)用動(dòng)能定理列式，可求A的初速度的大�。�

解答 解：①設(shè)A、B兩木塊的質(zhì)量分別為m_A、m_B，在發(fā)生碰撞前的瞬間，木塊A的速度大小為v；在碰撞后的瞬間，A和B的速度分別為v₁和v₂．在碰撞過(guò)程中，以碰撞前木塊A的速度方向?yàn)檎��?br />由能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律．得：
$\frac{1}{2}$m_Av²=$\frac{1}{2}$m_Av₁²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂²，
m_Av=m_Av₁+m_Bv₂，
聯(lián)立解得：v₁=$\frac{{m}_{A}-{m}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$v
v₂=$\frac{2{m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$v
由題意知碰撞后A和B運(yùn)動(dòng)的距離均為$\fracngehqyw{2}$，且運(yùn)動(dòng)方向相反
可得：v₁=-v₂．
解得：m_A：m_B=1：3
②對(duì)A，由動(dòng)能定理得：
μm_Ag$\fracpp0fibe{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{1}^{2}$
又|v₁|=$\frac{v}{2}$
設(shè)A的初速度大小為v₀，由動(dòng)能定理得：
μm_Agd=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}$
聯(lián)立解得：v₀=$\sqrt{6μgd}$
答：①A、B兩木塊的質(zhì)量比是1：3；
②A的初速度的大小是$\sqrt{6μgd}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)物體A、B的受力情況與運(yùn)動(dòng)情況得分析，對(duì)碰撞過(guò)程結(jié)合動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式，對(duì)勻減速過(guò)程結(jié)合動(dòng)能定理公式列式．