Question

20．物體由A向B做勻變速直線運(yùn)動，所用時間為t，在$\frac{t}{2}$時到達(dá)D點(diǎn)，C為AB的中點(diǎn)，以v_C和v_D分別表示物體在C點(diǎn)和D點(diǎn)時的速度，以下敘述中正確的是（　�。�

• A． 若物體做勻加速運(yùn)動，則v_C＞v_D
• B． 若物體做勻減速運(yùn)動，則v_C＞v_D
• C． 不論物體做勻加速運(yùn)動，還是做勻減速運(yùn)動，都有v_C＜v_D
• D． 如果不確定物體做勻加速運(yùn)動或勻減速運(yùn)動，則無法比較v_C和v_D的大小

Answer 1

分析 物體由A到B做單一方向的勻變速直線運(yùn)動，時間中點(diǎn)時刻的速度v₁，等于此過程的平均速度，物體在AB位移中點(diǎn)時的速度為v₂，等于$\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}^{2}}{2}}$，比較兩個速度大小即可

解答 解：物體由A到B做單一方向的勻變速直線運(yùn)動，時間中點(diǎn)時刻的速度v₁，物體在AB位移中點(diǎn)時的速度為v₂，
設(shè)t時間內(nèi)物體的初速度為v₀，末速度為v，
因為時間中點(diǎn)時刻的速度v_D，等于此過程的平均速度，所以：v_D=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$，①
物體在AB位移中點(diǎn)時的速度為v_C，對前一半位移列位移速度關(guān)系式：${v}_{C}^{2}{-v}_{0}^{2}=2ax$  ②
對后一半位移列位移速度關(guān)系式：${v}_{2}^{2}{-v}_{C}^{2}=2ax$  ③
由②-③得：${v}_{C}=\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}^{2}}{2}}$   ④
把①④兩式分別平方后用④-①
整理得：${v}_{C}^{2}{-v}_{D}^{2}＞0$
即，v_C＞v_D
故AB正確，CD錯誤
故選：AB

點(diǎn)評 本題是勻變速直線運(yùn)動的基本公式的直接應(yīng)用，屬于比較簡單的題目，解題時要學(xué)會選擇不同階段重復(fù)使用同一個公式，這樣很多問題就會迎刃而解了